Linear and Quasilinear Parabolic Problems: Volume I: Abstract Linear Theory
W niniejszej rozprawie przedstawiamy podejście półgrupowe do quasiliniowych równań ewolucji typu parabolicznego, które było rozwijane przez ostatnie dziesięć lat. Kładzie ono nacisk na dynamiczny punkt widzenia i jest wystarczająco ogólne i elastyczne, aby objąć szeroką gamę konkretnych układów równań różniczkowych cząstkowych występujących w nauce, z których niektóre są raczej "niestandardowego" typu.
W szczególności, jak dotąd, jest to jedyna ogólna metoda, która ma zastosowanie do układów nieściśliwych. Chociaż interesują nas problemy nieliniowe, nasza metoda opiera się na teorii liniowych półgrup holomorficznych. To odróżnia ją od teorii nieliniowych półgrup skurczowych, której podstawą jest nieliniowa wersja twierdzenia Hille'a-Josidy: twierdzenie Crandalla-Liggetta.
Ta ostatnia teoria jest dobrze znana i udokumentowana w literaturze. Chociaż jest to potężna technika, która znalazła wiele zastosowań, jej zakres jest ograniczony przez fakt, że w konkretnych zastosowaniach jest ściśle związana z zasadą maksimum.
Tak więc teoria nieliniowych półgrup skurczowych nie ma zastosowania do systemów, ponieważ nie pozwalają one na zasadę maksimum. Z tych powodów nie uwzględniamy tej teorii.
