Kwantyzacja matematyczna

Opinie czytelników

Obecnie brak opinii czytelników. Ocena opiera się na 2 głosach.

Oryginalny tytuł:

Mathematical Quantization

Zawartość książki:

Dzięki unikalnemu podejściu i przedstawieniu szeregu nowych i intrygujących tematów, Mathematical Quantization oferuje przegląd algebr operatorowych i powiązanych struktur z punktu widzenia, że obiekty te są kwantyzacjami klasycznych struktur matematycznych. Takie podejście umożliwia, przy minimalnej matematycznej szczegółowości, ujednolicone traktowanie różnych tematów.

Opisana tu po raz pierwszy fundamentalna idea kwantyzacji matematycznej polega na zastąpieniu zbiorów przestrzeniami Hilberta. Opierając się na tej idei, a przede wszystkim na fakcie, że funkcje o wartościach skalarnych na zbiorze odpowiadają operatorom na przestrzeni Hilberta, można określić kwantowe analogi różnych klasycznych struktur. W szczególności, ponieważ topologie i klasy miar na zbiorze mogą być traktowane w kategoriach funkcji skalarno-wartościowych, możemy przenieść te konstrukcje do sfery kwantowej, dając początek algebrom C* i von Neumanna.

W pierwszej połowie książki autor szybko buduje otoczenie algebry operatorowej. Wykorzystuje to jako motyw jednoczący w drugiej połowie, w której omawia kilka aktywnych tematów badawczych, niektóre po raz pierwszy w formie książkowej. Obejmują one płaszczyznę kwantową i tori, przestrzenie operatorowe, moduły Hilberta, algebry Lipschitza i grupy kwantowe.

Dla studentów Mathematical Quantization stanowi idealne wprowadzenie do obszaru badań cieszącego się obecnie dużym zainteresowaniem. Dla profesjonalistów zajmujących się algebrami operatorów i analizą funkcjonalną stanowi czytelną wycieczkę po aktualnym stanie tej dziedziny.