Krótkie wprowadzenie do topologii i geometrii różniczkowej w fizyce materii skondensowanej

Oryginalny tytuł:

A Brief Introduction to Topology and Differential Geometry in Condensed Matter Physics

Zawartość książki:

W ostatnich latach nastąpił ogromny postęp w zastosowaniach topologii i geometrii różniczkowej do problemów fizyki materii skondensowanej. Koncepcje zaczerpnięte z topologii i geometrii stały się niezbędne do zrozumienia wielu zjawisk w tej dziedzinie.

Fizycy wykazali się kreatywnością w tworzeniu modeli dla rzeczywistych zjawisk fizycznych, które realizują matematycznie egzotyczne koncepcje, a w materii skondensowanej odkryto nowe fazy, w których topologia odgrywa wiodącą rolę. Ważnym paradygmatem klasyfikacji jest pojęcie porządku topologicznego, w którym stan charakteryzujący układ nie łamie żadnej symetrii, ale definiuje fazę topologiczną w tym sensie, że pewne podstawowe właściwości zmieniają się tylko wtedy, gdy układ przechodzi przez kwantowe przejście fazowe.

Głównym celem tej książki jest przedstawienie krótkiego, samodzielnego wprowadzenia do niektórych idei i metod matematycznych z geometrii różniczkowej i topologii oraz pokazanie kilku zastosowań w materii skondensowanej. Przekazuje ona fizykom podstawy wielu pojęć matematycznych, unikając szczegółowej formalności większości podręczników.