Ocena:
Obecnie brak opinii czytelników. Ocena opiera się na 2 głosach.
Royal Road to Topology, A: Convergence of Filters
Przestrzenie topologiczne są szczególnym przypadkiem przestrzeni zbieżnych.
Niniejszy podręcznik wprowadza topologię w szerszym kontekście teorii zbieżności. Tytuł nawiązuje do zalet obecnego podejścia, które jest bardziej satysfakcjonujące niż wiele tradycyjnych: podróżujesz wygodniej przez matematyczne krajobrazy i widzisz więcej.
Książka jest skierowana zarówno do tych, którzy chcą nauczyć się topologii, jak i do tych, którzy będąc już zaznajomieni z topologią, są ciekawi jej przeglądu z innej perspektywy, która znacznie wykracza poza tradycyjną wiedzę. Zwykłe tematy klasycznych kursów topologii teoretycznej są traktowane na wczesnym etapie książki - z punktu widzenia zbieżności filtrów, ale w dość elementarny sposób. Później większość z tych faktów pojawia się ponownie jako proste konsekwencje bardziej zaawansowanych aspektów teorii zbieżności.
Wspomniane zalety podejścia wynikają z faktu, że klasa zbieżności jest zamknięta w ramach kilku naturalnych, istotnych operacji, w ramach których klasa topologii nie jest! W związku z tym teoria zbieżności uzupełnia topologię tak, jak dziedzina liczb zespolonych algebraicznie uzupełnia dziedzinę liczb rzeczywistych. Teoria zbieżności jest intuicyjna i operacyjna ze względu na odpowiedni poziom abstrakcji, wystarczająco ogólny, aby zrozumieć podstawowe prawa, ale nie za bardzo, aby nie stracić intuicyjnej atrakcyjności.
