Kategoryczna teoria homotopii

Opinie czytelników

Obecnie brak opinii czytelników. Ocena opiera się na 2 głosach.

Oryginalny tytuł:

Categorical Homotopy Theory

Zawartość książki:

Książka ta rozwija abstrakcyjną teorię homotopii z perspektywy kategorialnej, ze szczególnym uwzględnieniem przykładów.

Część I omawia dwie konkurujące ze sobą perspektywy, w których zwykle po raz pierwszy napotyka się (współ)ograniczenia homotopii: albo jako pochodne funktory definiowalne, gdy odpowiednie kategorie diagramów dopuszczają kompatybilną strukturę modelu, albo poprzez szczególne formuły, które dają właściwe pojęcie w pewnych przykładach. Riehl ujednolica te pozornie rywalizujące perspektywy i pokazuje, że struktury modelowe na kategoriach diagramów są nieistotne.

(Współ)granice homotopii są wyjaśnione jako szczególny przypadek (współ)granic ważonych, fundamentalnego tematu we wzbogaconej teorii kategorii. W części II Riehl dalej analizuje ten temat, oddzielając argumenty kategorialne od homotopijnych. Część III traktuje o najbardziej wszechobecnych ramach aksjomatycznych dla teorii homotopii - kategoriach modelowych Quillena.

Riehl upraszcza tu znane lematy i definicje kategorii modelowych, koncentrując się na słabych systemach faktoryzacji. Część IV wprowadza quasi-kategorie i spójność homotopii.