Ideały, odmiany i algorytmy: Wprowadzenie do obliczeniowej geometrii algebraicznej i algebry przemiennej

Opinie czytelników

Obecnie brak opinii czytelników. Ocena opiera się na 57 głosach.

Oryginalny tytuł:

Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra

Zawartość książki:

Niniejszy tekst obejmuje tematy z zakresu geometrii algebraicznej i algebry przemiennej z silnym naciskiem na aspekty praktyczne i obliczeniowe. Pierwsze cztery rozdziały stanowią trzon książki. Obszerny schemat w Przedmowie ilustruje różne sposoby postępowania z materiałem po omówieniu tych rozdziałów. Oprócz podstaw geometrii algebraicznej - twierdzenia o eliminacji, twierdzenia o rozszerzeniu, twierdzenia o domknięciu i Nullstellensatz - to nowe wydanie zawiera kilka istotnych zmian, z których wszystkie są wymienione w Przedmowie. Największa rewizja obejmuje nowy rozdział (dziesiąty), który przedstawia niektóre z najważniejszych postępów poczynionych w ciągu ostatnich dziesięcioleci w obliczaniu baz Gr bnera. Książka zawiera również aktualny materiał z algebry komputerowej w Dodatku C i zaktualizowane niezależne projekty (Dodatek D).

Książka może służyć jako pierwszy lub drugi kurs na studiach licencjackich z algebry abstrakcyjnej, a z pewnymi uzupełnieniami, być może na początku kursów na poziomie magisterskim z geometrii algebraicznej lub algebry obliczeniowej. Wymagania wstępne dla czytelnika obejmują algebrę liniową i kurs zorientowany na dowód. Zakłada się, że czytelnik ma dostęp do systemu algebry komputerowej. Dodatek C opisuje cechy programów Maple(TM), Mathematica(R) i Sage, a także innych systemów, które są najbardziej istotne dla tekstu. W tekście użyto pseudokodu; Dodatek B dokładnie opisuje użyty pseudokod.

Czytelnicy, którzy uczą z Ideals, Varieties, and Algorithms lub studiują książkę na własną rękę, mogą uzyskać kopię podręcznika rozwiązań, wysyłając wiadomość e-mail na adres jlittle@holycross.edu.

Z recenzji poprzednich wydań:

„... Książka zawiera wprowadzenie do algorytmu Buchbergera z zastosowaniami do syzygii, wielomianów Hilberta, rozkładów pierwotnych. Jest wprowadzenie do klasycznej geometrii algebraicznej z zastosowaniami do idealnego problemu przynależności, rozwiązywania równań wielomianowych i teorii eliminacji.... Książka jest dobrze napisana.... Recenzent jest pewien, że będzie ona doskonałym przewodnikiem wprowadzającym kolejnych studentów w algorytmiczny aspekt algebry przemiennej i geometrii algebraicznej.”

--Peter Schenzel, zbMATH, 2007.

„Uważam, że książka jest wspaniała.... Ekspozycja jest bardzo jasna, jest wiele pomocnych obrazów i jest wiele pouczających ćwiczeń, niektóre dość wymagające... oferuje serce i duszę nowoczesnej geometrii komutatywnej i algebraicznej”.

--The American Mathematical Monthly.