Differential Geometry of Curves and Surfaces with Singularities
Książka ta stanowi unikalne i bardzo przystępne podejście do teorii osobliwości z perspektywy geometrii różniczkowej krzywych i powierzchni. Została napisana przez trzech wiodących ekspertów w dziedzinie wzajemnego oddziaływania dwóch ważnych dziedzin - teorii osobliwości i geometrii różniczkowej.
Książka wprowadza osobliwości i twierdzenia o ich rozpoznawaniu oraz opisuje ich zastosowania w geometrii i topologii, ograniczając przedmiot zainteresowania do osobliwości płaskich krzywych i powierzchni w 3-przestrzeni euklidesowej. W szczególności, poprzez przedstawienie krzywizny osobliwej, która powstała w wyniku badań autorów, twierdzenie Gaussa-Bonneta dla powierzchni jest uogólnione na te z osobliwościami. Twierdzenie Gaussa-Bonneta ma charakter wewnętrzny, to znaczy jest twierdzeniem nie tylko dla powierzchni, ale także dla dwuwymiarowych rozmaitości riemiańskich.
Książka wyjaśnia również pojęcie rozmaitości riemannowskich z osobliwościami. Tematów tych, jak również elementarnych opisów dowodów twierdzeń rozpoznawczych, nie można znaleźć w innych książkach.
Wyraźne przykłady i modele są dostarczane w obfitości, wraz z wnikliwymi wyjaśnieniami podstawowej teorii. Liczne dane liczbowe i problemy ćwiczeniowe stają się silną pomocą w rozwijaniu zrozumienia materiału.
Czytelnicy zyskają dzięki temu tekstowi unikalne wprowadzenie do osobliwości krzywych i powierzchni z punktu widzenia geometrii różniczkowej i będzie on użytecznym przewodnikiem dla studentów i badaczy zainteresowanych tą tematyką.
