Differential Geometry of Curves and Surfaces
"W klasie wypełnionej studentami, którzy mają już pewną styczność z pojęciem rozmaitości, obecność rozdziału 3 w tym tekście może stanowić nietypowy i interesujący kurs. Podstawową funkcją tej książki będzie tekst do bardziej konwencjonalnego kursu klasycznej teorii krzywych i powierzchni.
"MAA ReviewsTen wciągający tom poświęcony teorii krzywych i powierzchni jest wynikiem wieloletniego doświadczenia autorów w nauczaniu najważniejszych aspektów tego przedmiotu. Pierwsza połowa tekstu jest odpowiednia dla kursu na poziomie uniwersyteckim, bez potrzeby odwoływania się do innych tekstów, ponieważ jest całkowicie samodzielna. Bardziej zaawansowany materiał w drugiej połowie książki, w tym załączniki, również dobrze służy bardziej doświadczonym studentom.
Co więcej, tekst ten nadaje się również na seminarium dla absolwentów i do samodzielnej nauki. Jest napisany w solidnym stylu, który daje studentowi możliwość kontynuowania nauki na wyższym poziomie, wykraczającym poza to, co zwykle oferuje kurs. Dalszy materiał obejmuje, na przykład, krzywe zamknięte, krzywe otaczające, krzywe o stałej szerokości, podstawowe twierdzenie teorii powierzchni, powierzchnie o stałej średniej krzywiźnie i istnienie współrzędnych linii krzywizny.
Teoria powierzchni z punktu widzenia teorii rozmaitości jest wyjaśniona i obejmuje materiał wyższego poziomu, który jest przydatny dla bardziej zaawansowanych studentów. Obejmuje to między innymi indeksy pępowin, własności cykloidów, istnienie współrzędnych konforemnych i warunki charakteryzujące osobliwości. Podsumowując, podręcznik ten z powodzeniem objaśnia szczegółowy materiał fundamentalny, w którym najważniejsze podstawowe pojęcia wyraźnie się wyróżniają, ale nie stroni od bardziej zaawansowanych tematów potrzebnych do badań w tej dziedzinie.
Zapewnia dużą kolekcję bogatych matematycznie tematów pomocniczych. Jest to zatem idealny pierwszy podręcznik w tej dziedzinie.
