Funkcje symetryczne i wielomiany (Podstawy matematyki)

Oryginalny tytuł:

Symmetric Functions and Polynomials (Mathematics Essentials)

Zawartość książki:

Funkcja zawierająca kilka zmiennych, która pozostaje niezmieniona dla dowolnej permutacji zmiennych, nazywana jest funkcją symetryczną.

Wielomiany są rodzajem funkcji. Wielomian symetryczny odnosi się do typu wielomianu P w n zmiennych w taki sposób, że jeśli dowolna ze zmiennych zostanie zamieniona ze sobą, pozostaje tym samym wielomianem.

Istnieją różne typy wielomianów symetrycznych, w tym wielomiany symetryczne sumy potęgowej, elementarne wielomiany symetryczne, kompletne jednorodne wielomiany symetryczne, jednomianowe wielomiany symetryczne i wielomiany Schura. Wielomiany symetryczne mają liczne zastosowania w różnych dziedzinach kombinatoryki, teorii reprezentacji, fizyki matematycznej i matematyki. Często można je znaleźć w tożsamości Newtona i wzorze Vieta.

Niniejsza książka zawiera niektóre z najważniejszych prac prowadzonych na całym świecie na różne tematy związane z funkcjami symetrycznymi i wielomianami oraz ich zastosowaniami. Będzie ona stanowić cenne źródło informacji dla studentów studiów magisterskich i podyplomowych.