Holomorphic Functions and Integral Representations in Several Complex Variables
Tematem tej książki jest analiza zespolona w kilku zmiennych. Tekst ten rozpoczyna się na poziomie elementarnym od standardowych wyników lokalnych, po których następuje dogłębna dyskusja różnych podstawowych pojęć "złożonej wypukłości" związanych z niezwykłymi właściwościami rozszerzenia funkcji holomorficznych w więcej niż jednej zmiennej.
Następnie kontynuowane jest obszerne wprowadzenie do odwzorowań całkowych i kończy się kompletnymi dowodami istotnych wyników globalnych dotyczących domen holomorfii i domen ściśle pseudowypukłych w C", w tym na przykład słynnego twierdzenia C. Feffermana o odwzorowaniach. Najważniejszą nową cechą tej książki jest systematyczne włączenie wielu osiągnięć z ostatnich 20 lat, które koncentrowały się wokół integralnych reprezentacji i oszacowań równań Cauchy'ego-Riemanna.
W szczególności odwzorowania całkowe są głównym narzędziem używanym do rozwijania teorii globalnej, w przeciwieństwie do wielu wcześniejszych książek na ten temat, które wykorzystywały metody z algebry przemiennej i teorii snopów i/lub równań różniczkowych cząstkowych. Uważam, że podejście to ma kilka zalet: (1) wykorzystuje ono narzędzia znane analitykom jednej zmiennej złożonej w wersji dla kilku zmiennych, a zatem pomaga wypełnić często postrzeganą lukę między złożoną analizą w jednej i kilku zmiennych; (2) prowadzi dość bezpośrednio do głębokich wyników globalnych bez wprowadzania wielu nowych maszyn; oraz (3) konkretne reprezentacje całkowe nadają się do estymacji, otwierając tym samym drzwi do zastosowań niedostępnych dla wcześniejszych metod.
