Fluktuacje procesów Lvy z zastosowaniami: Wykłady wprowadzające

Opinie czytelników

Obecnie brak opinii czytelników. Ocena opiera się na 2 głosach.

Oryginalny tytuł:

Fluctuations of Lvy Processes with Applications: Introductory Lectures

Zawartość książki:

Procesy Lvy są naturalnym ciągłym analogiem spacerów losowych i tworzą bogatą klasę procesów stochastycznych, wokół których istnieje solidna teoria matematyczna. Ich zastosowanie pojawia się w teorii wielu obszarów klasycznych i nowoczesnych procesów stochastycznych, w tym w modelach przechowywania, procesach odnowy, modelach ryzyka ubezpieczeniowego, optymalnych problemach zatrzymania, finansach matematycznych, procesach rozgałęzień w stanie ciągłym i dodatnich samopodobnych procesach Markowa.

Niniejszy podręcznik jest oparty na serii kursów magisterskich dotyczących teorii i zastosowań procesów Lvy'ego z perspektywy ich fluktuacji ścieżkowych. Centralnym elementem prezentacji jest dekompozycja ścieżek w kategoriach wycieczek od bieżącego maksimum, a także zrozumienie krótko- i długoterminowego zachowania.

Książka ma być matematycznie rygorystyczna, a jednocześnie zapewniać intuicyjne wyczucie podstawowych zasad. Wyniki i zastosowania często koncentrują się na przypadku procesów Lvy'ego ze skokami tylko w jednym kierunku, dla których ostatnie postępy teoretyczne przyniosły wyższy stopień matematycznej wykonalności.

Drugie wydanie dodatkowo uwzględnia najnowsze osiągnięcia w analizie potencjału podrzędników, teorii Wienera-Hopfa, teorii funkcji skali i ich zastosowania do teorii ruin, a także zawiera obszerny przegląd klasycznej i nowoczesnej teorii dodatnich samopodobnych procesów Markowa. Każdy rozdział zawiera obszerny zestaw ćwiczeń.