Czytelne wprowadzenie do matematyki rzeczywistej

Oryginalny tytuł:

A Readable Introduction to Real Mathematics

Zawartość książki:

Zaprojektowany z myślą o kursach licencjackich lub samodzielnych studiach, ten tekst przedstawia wyrafinowane idee matematyczne w elementarny i przyjazny sposób. Podstawowym celem tej książki jest nauczenie myślenia matematycznego przy jednoczesnym przekazaniu piękna i elegancji matematyki. Książka zawiera dużą liczbę ćwiczeń o różnym stopniu trudności, z których niektóre mają na celu wzmocnienie podstawowych pojęć, a inne będą wyzwaniem dla praktycznie wszystkich czytelników. Jedynym warunkiem przeczytania tego tekstu jest znajomość algebry na poziomie szkoły średniej. Omawiane tematy obejmują: * indukcja matematyczna * arytmetyka modularna * podstawowe twierdzenie arytmetyczne * małe twierdzenie Fermata * szyfrowanie RSA * algorytm euklidesowy * liczby wymierne i niewymierne * liczby zespolone * kardynalność * geometria płaszczyzny euklidesowej * konstruowalność (w tym dowód, że kąta 60 stopni nie można rozciąć za pomocą prostej i kompasu) * szeregi nieskończone * przestrzenie o wyższym wymiarze.

Ten podręcznik jest odpowiedni dla szerokiej gamy kursów i dla szerokiego grona studentów matematyki i innych przedmiotów. Matematycznie zorientowani uczniowie szkół średnich również będą mogli przeczytać tę książkę.

Z recenzji pierwszego wydania:

"Jest starannie napisana w precyzyjnym, ale czytelnym i wciągającym stylu... Bardzo podobała mi się lektura tego najnowszego dodatku do serii Springer Undergraduate Texts in Mathematics i polecam ten przejrzysty, dobrze zorganizowany, nieskomplikowany tekst docelowym odbiorcom." (Nick Lord, The Mathematical Gazette, Vol. 100 (547), 2016)

"Książka jest wprowadzeniem do prawdziwej matematyki i jest bardzo czytelna.... Książka jest naprawdę przyjemna w czytaniu i byłaby doskonałym tekstem na kurs "doceniania matematyki", między innymi." (G. A. Heuer, Mathematical Reviews, luty, 2015)

"Wiele kiepskich książek błędnie odnosi się do potrzeby (nauczania myślenia matematycznego), przedstawiając rozumowanie, lub wąsko, dowód, nie jako wszechobecną modalność, ale w jakiś sposób jako autonomiczny przedmiot matematyczny. Na szczęście niniejsza książka ma rację.... (prezentując) dobrze dobraną, podstawową, pojęciową matematykę, odpowiednio dostępną po edukacji K-12, w szczegółowy, świadomy sposób, który podkreśla metodologię obok treści i co najważniejsze prowadzi do ostatecznej jasnej korzyści.... Podsumowując: Zalecane. Studenci studiów licencjackich i dwuletnich studiów technicznych; czytelnicy ogólni". (D. V. Feldman, Choice, Vol. 52 (6), February, 2015)