Ocena:
Książka Alana Beardona poświęcona analizie zespolonej jest chwalona za solidne podstawy teoretyczne i wyjątkową prezentację, w szczególności jej geometryczne i topologiczne perspektywy. Została jednak skrytykowana za niewystarczający zakres zastosowań i kwestie edytorskie.
Zalety:⬤ Silne podstawy teoretyczne, w szczególności w twierdzeniu Cauchy'ego o całce
⬤ intuicyjne definicje (takie jak liczba kręta)
⬤ dogłębna eksploracja funkcji analitycznych z perspektywy Weierstrassa
⬤ wiele klasycznych twierdzeń jest przedstawionych bez rachunku
⬤ oferuje wciągające podejście geometryczne
⬤ obszernie omawia zarówno typowe, jak i zaawansowane tematy.
⬤ Słabe omówienie zastosowań, w szczególności w ocenie całek rzeczywistych
⬤ słaba edycja i skład
⬤ trudne do zauważenia numery twierdzeń i zakończenia dowodów
⬤ niektóre ważne wyniki i dowody są słabo zorganizowane
⬤ sporadyczne literówki i niejasna prezentacja kroków dowodu
⬤ brak dyskusji na temat kontynuacji analitycznej.
(na podstawie 2 opinii czytelników)
Complex Analysis: The Argument Principle in Analysis and Topology
Kładąc nacisk na zasadę argumentu w analizie i topologii, książka ta reprezentuje inne podejście do nauczania analizy zespolonej. Trzyczęściowe podejście zapewnia geometryczny wgląd, obejmując kąty, podstawową analizę zespoloną i interakcje z topologią płaszczyzny, koncentrując się jednocześnie na pojęciach kąta i liczb krętych.
Część I przedstawia krytyczne spojrzenie na pojęcie kąta, ilustrując, że ponieważ niezerowa liczba zespolona zmienia się w sposób ciągły, można wybrać stale zmieniającą się wartość jej argumentu. Część II opiera się na tym materiale, wykorzystując argument i jego ciągłą zmienność jako narzędzie w dalszych badaniach i wyjaśniając uzupełniające się aspekty analizy zespolonej i topologii płaszczyzny. Część III bada związek między tymi dwoma przedmiotami z obopólną korzyścią.
Pierwsze dwie części są przeznaczone dla zaawansowanych studentów studiów licencjackich i magisterskich z matematyki i zawierają materiał wystarczający na jeden kurs. Ostatnia część jest skierowana do analityków zespolonych i ma na celu zapewnienie podstaw do dalszych badań.
