Algebra abstrakcyjna: Podejście oparte na dociekaniu

Oryginalny tytuł:

Abstract Algebra: An Inquiry-Based Approach

Zawartość książki:

Abstract Algebra: An Inquiry-Based Approach, Second Edition nie tylko uczy algebry abstrakcyjnej, ale także zapewnia głębsze zrozumienie tego, czym jest matematyka, jak jest wykonywana i jak myślą matematycy.

Drugie wydanie tego wyjątkowego, elastycznego podejścia opiera się na sukcesie pierwszego wydania. Autorzy kładą nacisk na aktywne uczenie się, pomagając uczniom w nauce algebry poprzez stopniowe budowanie zarówno ich intuicji, jak i umiejętności pisania spójnych dowodów w kontekście.

Cele tego tekstu obejmują

⬤ Umożliwienie elastycznego rozpoczęcia kursu od grup lub pierścieni.

⬤ Wprowadzenie idei stojących za definicjami i twierdzeniami, aby pomóc uczniom rozwinąć intuicję.

⬤ Pomaganie studentom w zrozumieniu, w jaki sposób matematyka jest wykonywana. Studenci będą eksperymentować na przykładach, wysuwać przypuszczenia, a następnie udoskonalać lub udowadniać swoje przypuszczenia.

⬤ Pomaganie uczniom w rozwijaniu umiejętności skutecznego komunikowania pomysłów matematycznych.

⬤ Aktywne angażowanie uczniów w realizację każdego z tych celów poprzez zajęcia w klasie i poza nią, wspólne doświadczenia intelektualne w klasie i wymagające zestawy problemów.

Zmiany w drugim wydaniu.

⬤ Usprawnienie materiału wprowadzającego z szybszym przejściem do materiału dotyczącego pierścieni i grup.

⬤ Nowe badania dotyczące rozszerzeń pól i teorii Galois.

⬤ Dodano nowe ćwiczenia, a niektóre sekcje zostały przerobione dla większej przejrzystości.

⬤ Więcej badań online dotyczących tematów specjalnych i dodatkowe dodatki, w tym nowe dodatki dotyczące innych metod dowodu i złożonych pierwiastków jedności.

Zachęcając studentów do uprawiania matematyki i bycia kimś więcej niż biernymi uczniami, tekst ten pokazuje uczniom, że sposób, w jaki matematyka jest rozwijana, często różni się od sposobu, w jaki jest prezentowana; definicje, twierdzenia i dowody nie pojawiają się po prostu w pełni ukształtowane; idee matematyczne są ze sobą silnie powiązane; a w algebrze abstrakcyjnej można znaleźć znaczną ilość intuicji.