Applications of Tensor Analysis in Continuum Mechanics
"Mocną stroną tej książki jest omówienie teorii tensorów, która jest tutaj uważana zarówno za bardziej czytelną, jak i bardziej merytoryczną niż wiele innych historycznych podręczników mechaniki ciągłej. Książka jest samodzielna.
Służy doskonale jako źródło informacji na temat podstawowych zasad i równań matematyki tensorowej stosowanej w mechanice ciągłej. Ćwiczenia i zestawy problemów są przydatne w nauczaniu... Książka jest wysoce zalecana zarówno jako podręcznik dla absolwentów, jak i praca referencyjna dla studentów i starszych badaczy zajmujących się teoretycznym i matematycznym modelowaniem mechaniki ciągłej materiałów.
Kluczowe koncepcje są dobrze opisane w tekście i są uzupełnione o pouczające ćwiczenia i zestawy problemów z rozwiązaniami, a obszerne dodatki dostarczają ważnych równań dla ułatwienia odniesienia.
"Współczesna fizykaPole tensorowe jest funkcją położenia w przestrzeni o wartości tensorowej. Wykorzystanie pól tensorowych pozwala nam przedstawić prawa fizyczne w przejrzystej, zwartej formie.
Produktem ubocznym jest zestaw prostych i jasnych zasad reprezentacji wektorowych operatorów różniczkowych, takich jak gradient, dywergencja i Laplacian w krzywoliniowych układach współrzędnych. Tensorowa natura wielkości pozwala nam na sformułowanie reguł transformacji jej składowych przy zmianie podstawy. Reguły te są stosunkowo proste i łatwe do zrozumienia dla każdego studenta inżynierii zaznajomionego z operatorami macierzowymi w algebrze liniowej.
Bardziej złożone problemy pojawiają się, gdy rozważa się pola tensorowe opisujące ciała ciągłe. W takim przypadku konieczne staje się zastosowanie ogólnych współrzędnych krzywoliniowych. Główna baza układu krzywoliniowego jest konstruowana jako zbiór wektorów stycznych do linii współrzędnych.
Inna baza, zwana bazą dualną, jest również konstruowana w specjalny sposób. Istnienie tych dwóch baz jest odpowiedzialne za tajemniczą terminologię kowariantną i kontrawariantną spotykaną w dyskusjach tensorowych.
Niniejsza książka zawiera jasne, zwięzłe i samodzielne omówienie tensorów i pól tensorowych. Obejmuje ona podstawy liniowej sprężystości, teorii powłok i uogólnionych ośrodków ciągłych, oferuje wskazówki, odpowiedzi i pełne rozwiązania dla wielu problemów i ćwiczeń, a także zawiera podręcznikowe podsumowanie ważnych wzorów tensorowych. Książka może być przydatna dla początkujących, którzy są zainteresowani podstawami rachunku tensorowego.
Może być również używana przez doświadczonych czytelników, którzy szukają kompleksowego przeglądu zastosowań rachunku tensorowego w mechanice.