Zaproszenie do geometrii arytmetycznej

Opinie czytelników

Książka stanowi kompleksowe wprowadzenie do geometrii arytmetycznej, podkreślając jej związki z teorią liczb, algebrą przemienną i geometrią algebraiczną. Jest ona umotywowana historycznie i zawiera szczegółowe dyskusje na temat kluczowych pojęć, takich jak całkowite domknięcie, unikalna faktoryzacja, lokalne pierścienie i hipoteza Riemanna. Autor przedstawia jasne wyjaśnienia i przykłady, dzięki czemu złożone idee są dostępne dla czytelników z doświadczeniem w algebrze abstrakcyjnej.

Wszechstronny przegląd geometrii arytmetycznej i jej powiązań z innymi dziedzinami matematyki.

Przejrzyste wyjaśnienia i kontekst historyczny, które zwiększają zrozumienie.

(na podstawie 2 opinii czytelników)

Oryginalny tytuł:

Invitation to Arithmetic Geometry

Zawartość książki:

Niezwykle starannie napisane, mistrzowsko przemyślane i umiejętnie zaaranżowane wprowadzenie ... do arytmetyki krzywych algebraicznych z jednej strony i do algebraiczno-geometrycznych aspektów teorii liczb z drugiej strony.

... doskonały przewodnik dla początkujących w geometrii arytmetycznej, podobnie jak interesujące odniesienie i inspiracja metodyczna dla nauczycieli przedmiotu ... bardzo mile widziany dodatek do istniejącej literatury.

-Zentralblatt MATH Interakcja między teorią liczb a geometrią algebraiczną była szczególnie owocna. W tym tomie autor przedstawia ujednoliconą prezentację niektórych podstawowych narzędzi i pojęć z teorii liczb, algebry przemiennej i geometrii algebraicznej, i po raz pierwszy w książce na tym poziomie, wydobywa głębokie analogie między nimi.

Geometryczny punkt widzenia jest podkreślany w całej książce. Podano obszerne przykłady ilustrujące każdą nową koncepcję, a na końcu każdego rozdziału podano wiele interesujących ćwiczeń.

Udowodniono większość ważnych wyników w przypadku jednowymiarowym, w tym dowód Bombieriego hipotezy Riemanna dla krzywych w skończonym polu. Chociaż książka ta nie ma być wprowadzeniem do schematów, autor wskazuje, w jaki sposób wiele pojęć geometrycznych wprowadzonych w książce odnosi się do schematów, co pomoże czytelnikowi, który przejdzie do następnego poziomu tego bogatego tematu.