Ocena:
Książka jest kompleksowym źródłem informacji na temat teorii dużych liczb kardynalnych i teorii mnogości, zalecanym dla osób z wcześniejszym doświadczeniem w teorii mnogości. Jest chwalona za aktualną treść, szczegółową ekspozycję i historyczne spostrzeżenia. Czytelnicy zauważają jednak, że może być ona trudna dla początkujących bez solidnych podstaw w temacie.
Zalety:⬤ Wyczerpujące omówienie teorii dużych liczb kardynalnych i teorii mnogości.
⬤ Zaktualizowana w stosunku do ostatnich osiągnięć i zawierająca nowy materiał.
⬤ Połączenie ekspozycji technicznej i kontekstu historycznego ułatwia zrozumienie.
⬤ Rzadki zbiór materiałów, które są niezbędne dla teoretyków zbiorów.
⬤ Doskonałe odniesienie do badań z minimalnymi błędami.
⬤ Zakłada podstawową wiedzę z zakresu teorii mnogości, przez co stanowi wyzwanie dla początkujących.
⬤ Niektórzy czytelnicy uważają, że informacje historyczne są nadmierne i nie zawsze istotne dla zrozumienia matematyki.
⬤ Okazjonalne ćwiczenia są pomocne, ale przydałoby się ich więcej.
⬤ Niektórzy wolą styl innych tekstów (np. Jech) ze względu na zwięzłość.
(na podstawie 6 opinii czytelników)
The Higher Infinite: Large Cardinals in Set Theory from Their Beginnings
Wyższe in? nite odnosi się do wzniosłych zasięgów in? nite kardynalności teorii zbiorów, jak to zostało nakreślone przez duże hipotezy kardynalne. Hipotezy te zakładają kardynały, które zalecają własną transcendencję nad mniejszymi kardynałami i zapewniają sup- strukturę do analizy silnych propozycji.
Jako takie są one prawowitymi spadkobiercami dwóch głównych dziedzictw Georga Cantora, twórcy teorii mnogości: rozszerzenia liczby na nieskończoność i badania definiowalnych zbiorów liczb rzeczywistych. Badanie dużych hipotez kardynalnych jest rzeczywiście głównym nurtem współczesnej teorii mnogości i okazało się, że odgrywają one kluczową rolę w badaniu de? nable zbiorów rzeczywistych, w szczególności ich mierzalności Lebesgue'a. Chociaż hipotezy te były formułowane na różnych etapach rozwoju teorii mnogości i z różnych pobudek, okazało się, że tworzą one liniową hierarchię sięgającą aż do niespójnego rozszerzenia motywujących pojęć.
Wszystkie znane twierdzenia teorii mnogości zostały ocenione w tej hierarchii pod względem siły spójności, a wyłaniająca się struktura implikacji zapewnia niezwykle bogaty, szczegółowy i spójny obraz najsilniejszych twierdzeń matematyki osadzonych w teorii mnogości. Niniejszy tekst, będący pierwszym z planowanej wielotomowej serii, stanowi kompleksowe omówienie teorii dużych kardynaliów od jej początków, poprzez rozwój we wczesnych latach siedemdziesiątych, aż po kilka bezpośrednich następstw prowadzących do granic obecnych badań.
