Wykłady z wybranych zagadnień fizyki matematycznej: Funkcje eliptyczne i całki eliptyczne

Opinie czytelników

Obecnie brak opinii czytelników. Ocena opiera się na 5 głosach.

Oryginalny tytuł:

Lectures on Selected Topics in Mathematical Physics: Elliptic Functions and Elliptic Integrals

Zawartość książki:

Niniejszy tom stanowi podstawowe wprowadzenie do pewnych aspektów funkcji eliptycznych i całek eliptycznych. Przede wszystkim funkcje eliptyczne wyróżniają się jako zamknięte rozwiązania pewnej klasy problemów fizycznych i geometrycznych, dając początek nieliniowym równaniom różniczkowym.

Chociaż te nieliniowe równania mogą nie być obecnie najbardziej interesującymi typami, fakt, że są one rozwiązywalne dokładnie w kategoriach funkcji, o których wiele wiadomo, rekompensuje to. Funkcje eliptyczne Jacobiego, lub równoważnie funkcje eliptyczne Weierstrassa, są obecne w literaturze dotyczącej bieżących problemów w materii skondensowanej i fizyce statystycznej, solitonów i odwzorowań konforemnych, a także wszelkiego rodzaju słynnych problemów w mechanice klasycznej. Wykłady na temat funkcji eliptycznych powstały jako część pierwszego semestru kursu metod teoretycznych i matematycznych dla studentów pierwszego i drugiego roku fizyki i chemii na Uniwersytecie Północnej Dakoty.

Są one przeznaczone dla absolwentów lub naukowców, którzy potrzebują elementarnego wprowadzenia do tematu, które jednak pozostawia im wystarczająco dużo szczegółów, aby mogli rozwiązywać rzeczywiste problemy. Styl ma być nieformalny.

Intencją jest przedstawienie tematu jako umiarkowanego rozszerzenia zwykłej trygonometrii, w którym okrąg odniesienia jest zastąpiony elipsą. To entre zależy od mniejszej liczby narzędzi i wydaje się mniej onieśmielające niż inne typowe wprowadzenia do tematu, które zależą od pewnej wiedzy na temat zmiennych zespolonych.

Pierwsze trzy wykłady zakładają jedynie rachunek różniczkowy, w tym regułę łańcuchową i elementarną wiedzę na temat równań różniczkowych. W późniejszych wykładach złożone właściwości analityczne są wprowadzane w sposób naturalny, dzięki czemu możliwe staje się bardziej kompletne badanie.