Lectures on the Ricci Flow
Przepływ Ricciego Hamiltona przyciągnął znaczną uwagę od czasu jego wprowadzenia w 1982 roku, częściowo ze względu na obietnicę rozwiązania przypuszczenia Poincarego i przypuszczenia geometryzacji Thurstona.
Niniejsza książka stanowi zwięzłe wprowadzenie do tematu z perspektywy przełomowych odkryć Perelmana z lat 2002/2003. Po opisaniu podstawowych własności i intuicji stojących za przepływem Ricciego, omówione są podstawowe elementy teorii, takie jak konsekwencje różnych form zasady maksimum, zagadnienia związane z teorią istnienia oraz podstawowe własności osobliwości w przepływie.
Szczegółowa ekspozycja funkcjonałów entropii Perelmana jest połączona z opisem zwartości rozmaitości i przepływów Cheegera-Gromova-Hamiltona, aby pokazać, w jaki sposób można wyodrębnić przepływ „styczny” z osobliwego przepływu Ricciego. Wreszcie, wszystkie te wątki są zebrane razem, aby dać nowoczesny dowód twierdzenia Hamiltona, że zamknięta trójwymiarowa rozmaitość, która przenosi metrykę o dodatniej krzywiźnie Ricciego, jest sferyczną formą przestrzenną”.
