Opinie czytelników
Podsumowanie:Książka jest dobrze przyjętym tekstem wprowadzającym do rachunku wariacyjnego, chwalonym za przystępność i dokładną ekspozycję praktycznych zastosowań. Równoważy rygor z przejrzystością, sprawiając, że złożone tematy są przyjemne w czytaniu. Niektórzy recenzenci zwracają jednak uwagę na przestarzałą notację i brak dogłębnej treści teoretycznej, z ograniczonymi ćwiczeniami praktycznymi.
Zalety:Dobra ekspozycja, dokładność, dostępność dla niematematyków, silne praktyczne zastosowania, wciągający styl pisania, stosunek jakości do ceny przy niskiej cenie, zapewnia przejrzystość w połączeniu z innymi tekstami.
Wady:Nie tak wyraźne dowody, przestarzała notacja, ograniczona głębia teoretyczna i niewiele ćwiczeń praktycznych.
(na podstawie 8 opinii czytelników)
Oryginalny tytuł:
An Introduction to the Calculus of Variations
Zawartość książki:
Zrozumienie metod wariacyjnych, źródła tak fundamentalnych twierdzeń jak zasada najmniejszego działania i jej różne uogólnienia, jest niezbędne do studiowania fizyki matematycznej i matematyki stosowanej.
W tym wysoko cenionym tekście, skierowanym do zaawansowanych studentów studiów licencjackich i magisterskich z matematyki, autor rozwija rachunek wariacyjny zarówno ze względu na jego własne zainteresowanie, jak i ze względu na jego szerokie i potężne zastosowania we współczesnej fizyce matematycznej.
Pierwsze dwa rozdziały dotyczą pierwszej i drugiej wariacji całki w najprostszym przypadku, zilustrowanej zastosowaniami zasady najmniejszego działania do problemów dynamicznych. Rozdziały III i IV zagłębiają się w czystą matematykę, badając uogólnienia i problemy izoperymetryczne. W rozdziałach V, VI i VII omówiono matematykę stosowaną, w tym badania najmniejszego działania, dowód zasady Hamiltona i jej zastosowanie w rozwiązywaniu problemów dynamicznych w szczególnej teorii względności oraz metody aproksymacji, takie jak metoda Rayleigha-Ritza, zilustrowane zastosowaniami w teorii sprężystości. Ostatnie trzy rozdziały analizują zmienne punkty końcowe i silne wariacje, w tym opis teorii silnych wariacji Weierstrassa, opartej na pracach Hilberta.
Idealny jako tekst, ten tom oferuje wyjątkowo przejrzystą prezentację matematyki, z wieloma ilustrującymi przykładami, podczas gdy liczne odniesienia cytują dodatkowe lektury źródłowe dla osób zainteresowanych dalszym rozwijaniem tematu. Zakłada się, że studenci posiadają wiedzę z zakresu różniczkowania cząstkowego i równań różniczkowych.
