Wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa i procesów stochastycznych

Oryginalny tytuł:

An Introduction to Probability and Stochastic Processes

Zawartość książki:

Notatki te powstały w wyniku kilkukrotnego prowadzenia przeze mnie kursu teorii prawdopodobieństwa i procesów stochastycznych w Instytucie Weizmanna w Izraelu.

Starałem się przestrzegać dwóch zasad. Pierwszą z nich jest udowadnianie rzeczy probabilistycznie, gdy tylko jest to możliwe, bez uciekania się do innych gałęzi matematyki i w notacji, która jest tak probabilistyczna, jak to tylko możliwe.

Tak więc, na przykład, asymptotyka pn dla dużych n, gdzie P jest macierzą stochastyczną, jest rozwijana w sekcji V przy użyciu prawdopodobieństw przejścia i czasów trafienia, a nie, powiedzmy, przy użyciu teorii Perrona-Frobeniusa lub analizy spektralnej. Podobnie w sekcji II wspólny rozkład normalny jest badany raczej poprzez warunkowe oczekiwanie niż formy kwadratowe. Drugą zasadą, której starałem się przestrzegać, jest udowadnianie wyników tylko w ich prostych formach i próba wyeliminowania wszelkich drobnych komplikacji technicznych z dowodów, tak aby wyeksponować najważniejsze kroki.

Kroki w dowodach lub pochodnych, które obejmują algebrę lub podstawowy rachunek różniczkowy, nie są pokazywane, wyświetlane są tylko kroki obejmujące, powiedzmy, użycie niezależności lub zdominowanego argumentu zbieżności lub założenia w twierdzeniu. Na przykład, w dowodzie wzorów inwersyjnych dla funkcji charakterystycznych pomijam kroki obejmujące obliczanie podstawowych całek trygonometrycznych i wyświetlam szczegóły tylko tam, gdzie wykorzystywane jest Twierdzenie Fubiniego lub Twierdzenie o Dominującej Zbieżności.