Wprowadzenie do nieliniowych równań różniczkowych i całkowych

Opinie czytelników

Książka jest chwalona za piękny język, kompleksowe omówienie równań nieliniowych i motywujący styl, który skutecznie wprowadza pojęcia. Chociaż jest to cenne źródło informacji z perspektywy historycznej, niektórzy użytkownicy doświadczyli problemów z fizycznym drukowaniem i pakowaniem książki.

Pięknie napisana, wyczerpująca i dokładna, doskonała do równań nieliniowych, silne tło i kontekst historyczny, cenna jako elementarz i odniesienie.

Problemy z niską jakością druku, źle rozmieszczonym tekstem na stronach i nieodpowiednim opakowaniem podczas wysyłki.

(na podstawie 10 opinii czytelników)

Oryginalny tytuł:

Introduction to Nonlinear Differential and Integral Equations

Zawartość książki:

W ostatnich latach zainteresowanie równaniami nieliniowymi ogromnie wzrosło. Są one niezwykle ważne jako podstawowe równania w wielu dziedzinach fizyki matematycznej i ponownie zwrócono na nie uwagę ze względu na postęp w ich rozwiązywaniu przez maszyny.

W niniejszym tomie podjęto się zdefiniowania tej dziedziny, wskazując na postępy poczynione do 1960 roku. Autor stoi na stanowisku, że chociaż pojawienie się maszyn zaowocowało dużą ilością nowej wiedzy, nie należy lekceważyć metod analitycznych, ponieważ rozwiązanie równań nieliniowych posiada osobliwości, które może odkryć tylko metoda analityczna (oparta na pracach Poincare, Liapounoffa, Painleve'a i Goursatla).

Po ogólnym przeglądzie problemu przedstawionego przez równania nieliniowe, autor omawia równanie różniczkowe pierwszego rzędu, a następnie rozdziały dotyczące równania Riccatiego (jako pomostu między równaniami liniowymi i nieliniowymi) oraz twierdzenia o istnieniu, ze szczególnym uwzględnieniem metody Cauchy'ego. Równania drugiego rzędu są wprowadzane poprzez problem Volterry i problem pogoni, a kolejne rozdziały obejmują całki i funkcje eliptyczne oraz funkcje theta; równania różniczkowe drugiego rzędu; oraz równania różniczkowe drugiego rzędu klasy wielomianów, ze szczególnym uwzględnieniem transcendencji Painleve'a. Pokazana jest technika ciągłej kontynuacji analitycznej, a zjawiska płaszczyzny fazowej są badane jako wprowadzenie do mechaniki nieliniowej. Mechanika nieliniowa jest następnie omawiana z różnymi klasycznymi równaniami, takimi jak równania Van der Pola, równanie Emdena i problem Duffinga. Pozostałe rozdziały dotyczą nieliniowych równań całkowych, problemów z rachunku wariacyjnego i numerycznego całkowania równań nieliniowych. W całej książce uwzględniono zarówno wyniki wybitnych analiz z przeszłości, jak i nowoczesnych obliczeń maszynowych. Pomimo obszerności jest to bardzo dobre wprowadzenie do tej ważnej dziedziny matematyki i może być z łatwością śledzone przez matematycznie zaawansowanego czytelnika, który niewiele wie o równaniach nieliniowych.