Wprowadzenie do nieautonomicznych układów dynamicznych i ich atraktorów

Opinie czytelników

Obecnie brak opinii czytelników. Ocena opiera się na 2 głosach.

Oryginalny tytuł:

An Introduction to Nonautonomous Dynamical Systems and Their Attractors

Zawartość książki:

Natura czasu w nieautonomicznym systemie dynamicznym jest bardzo różna od tej w systemach autonomicznych, które zależą tylko od czasu, który upłynął od rozpoczęcia, a nie od samego czasu rzeczywistego. W związku z tym obiekty ograniczające mogą nie istnieć w czasie rzeczywistym, tak jak w systemach autonomicznych.

Wymagane są zatem nowe koncepcje atraktorów w nieautonomicznych układach dynamicznych. Ponadto, sama definicja układu dynamicznego musi zostać uogólniona do kontekstu nieautonomicznego. Rozważane są tutaj dwie możliwości: dwuparametrowe półgrupy lub procesy oraz przepływy iloczynu skośnego.

Ich atraktory są definiowane w kategoriach rodzin zbiorów, które są odwzorowywane na siebie w ramach dynamiki, a nie pojedynczego zbioru, jak w układach autonomicznych. Obecnie możliwe są dwa rodzaje przyciągania: przyciąganie wsteczne, które zależy od zachowania systemu w odległej przeszłości, oraz przyciąganie do przodu, które zależy od zachowania systemu w odległej przyszłości. Są one zasadniczo niezależne od siebie.

Podzbiory składowe atraktorów pullback i forward istnieją w czasie rzeczywistym. Asymptotyczne zachowanie w przyszłej granicy jest scharakteryzowane przez zbiory omega-limit, w kategoriach których tworzą się tak zwane zbiory przyciągania do przodu. Na ogół nie są one niezmienne w konwencjonalnym sensie, ale są asymptotycznie niezmienne w ogóle i, jeśli przyszła dynamika jest odpowiednio jednolita, również asymptotycznie ujemnie niezmienne.

Znaczna część tej książki opiera się na wykładach wygłoszonych przez autorów we Frankfurcie i Wuhan. Została ona napisana głównie w czasie, gdy pierwszy autor zajmował stanowisko profesora "tysiąca ekspertów" na Uniwersytecie Nauki i Technologii Huazhong w Wuhan.