Wprowadzenie do geometrii różniczkowej

Opinie czytelników

Obecnie brak opinii czytelników. Ocena opiera się na 2 głosach.

Oryginalny tytuł:

Introduction to Differential Geometry

Zawartość książki:

Niniejszy podręcznik jest odpowiedni na semestralny wykład z geometrii różniczkowej dla studentów matematyki lub dyscyplin STEM z praktyczną znajomością analizy, algebry liniowej, analizy zespolonej i topologii zbiorów punktowych. Książka traktuje temat zarówno z zewnętrznego, jak i wewnętrznego punktu widzenia.

Pierwsze rozdziały przedstawiają historyczny przegląd dziedziny i zawierają wprowadzenie do podstawowych pojęć, takich jak rozmaitości i gładkie mapy, pola wektorowe i przepływy oraz grupy Lie, prowadzące do twierdzenia Frobeniusa. Kolejne rozdziały dotyczą połączenia Levi-Civita, geodezji, tensora krzywizny Riemanna, dowodu twierdzenia Cartana-Ambrose'a-Hicksa, a także zastosowań do przestrzeni płaskich, przestrzeni symetrycznych i rozmaitości o stałej krzywiźnie. Zawarte są również rozdziały dotyczące rozmaitości o niedodatniej krzywiźnie przekrojowej, tensora Ricciego, krzywizny skalarnej i tensora Weyla.

Dodatkowy rozdział wykracza poza zakres jednosemestralnego kursu wykładowego i zajmuje się takimi tematami jak punkty sprzężone i indeks Morse'a, promień wstrzykiwalności, grupa izometrii i twierdzenie Myersa-Steenroda oraz geometryczne podejście różnicowe Donaldsona do teorii algebry Lie.