Wprowadzenie do geometrii i topologii

Opinie czytelników

Obecnie brak opinii czytelników. Ocena opiera się na 2 głosach.

Oryginalny tytuł:

Introduction to Geometry and Topology

Zawartość książki:

Niniejsza książka stanowi wprowadzenie do topologii, topologii różniczkowej i geometrii różniczkowej. Jest ona oparta na manuskryptach dopracowanych w trakcie różnych kursów wykładowych. Pierwszy rozdział obejmuje podstawowe wyniki i pojęcia z topologii zbiorów punktowych. Wyjątkiem jest twierdzenie Jordana o krzywej, które zostało udowodnione dla ścieżek wielokątnych i ma dać studentom pierwszy wgląd w naturę głębszych problemów topologicznych.

Drugi rozdział książki przedstawia rozmaitości i grupy Lie oraz analizuje szeroki zakres przykładów. Dalsza dyskusja dotyczy wiązek stycznych, wiązek wektorowych, różniczek, pól wektorowych i nawiasów Lie pól wektorowych. Dyskusja ta jest pogłębiona i rozszerzona w rozdziale trzecim, który wprowadza kohomologię de Rhama i całkę zorientowaną oraz podaje dowody twierdzenia Brouwera o punkcie stałym, twierdzenia Jordana-Brouwera o separacji i wzoru Stokesa na całkę.

Czwarty i ostatni rozdział poświęcony jest podstawom geometrii różniczkowej i śledzi rozwój idei od krzywych do podprzestrzeni przestrzeni euklidesowych. Po drodze książka omawia połączenia i krzywiznę - centralne pojęcia geometrii różniczkowej. Dyskusja kończy się równaniami Gaua i wersją teorematu egregium Gaua dla podprzestrzeni o dowolnym wymiarze i współwymiarze.

Książka ta jest skierowana przede wszystkim do zaawansowanych studentów matematyki i fizyki i jest przeznaczona jako szablon dla jedno- lub dwusemestralnego kursu licencjackiego.