Wizualna teoria kategorii - cegła po cegle: Diagramowy przewodnik po LEGO(R)

Opinie czytelników

Obecnie brak opinii czytelników. Ocena opiera się na 2 głosach.

Oryginalny tytuł:

Visual Category Theory Brick by Brick: Diagrammatic LEGO(R) Reference

Zawartość książki:

Abstrakcje teorii kategorii są bardzo trudne do prawidłowego zrozumienia, wymagają stromej krzywej uczenia się dla nie-matematyków, a dla osób z tradycyjnym naiwnym wykształceniem teorii zbiorów, zmiany paradygmatu myślenia. Książka wykorzystuje nowatorskie podejście do nauczania teorii kategorii i ogólnie matematyki abstrakcyjnej za pomocą klocków LEGO(R). Metoda ta została odkryta podczas stosowania tej samej techniki do nauczania uczenia maszynowego, jego struktur danych i algorytmów, w szczególności grafów skierowanych. Książka ta może być również używana jako diagramowe odniesienie do pojęć teorii kategorii.

Część 0 obejmuje wszechświat i zbiory, notację konstruktora zbiorów, członkostwo zbiorów, inkluzję zbiorów, podzbiory jako elementy członkowskie, członkostwo a podzbiór, powerset, relacje, funkcje, domenę, współdomenę, zakres, wstrzykiwanie, surjekcję, bijekcję, iloczyn, unię, przecięcie, różnicę zbiorów, różnicę zbiorów symetrycznych, zbiory funkcji, skład funkcji, funkcje odwrotne.

Część 1 obejmuje definicję kategorii, strzałek, kompozycji i asocjatywności strzałek, retrakcji, równoważności, funktorów kowariantnych i kontrawariantnych, przekształceń naturalnych i 2-kategorii.

Część 2 obejmuje dualność, produkty, koprodukty, biprodukty, obiekty początkowe i końcowe, kategorie spiczaste, macierzową reprezentację morfizmów i monoidy.

Część 3 obejmuje funktory sprzężone, kształty diagramów i kategorie, stożki i kokony, granice i kolimity, podciągnięcia i wypchnięcia.

Część 4 obejmuje kategorie niekonkretne, obiekty grupowe, monoidy, grupy, kategorie przeciwne, strzałkowe, wycinkowe i coslice, zapomniane funktory, monomorfizmy, epimorfizmy i izomorfizmy.

Część piąta obejmuje wykładniki i wartościowanie w zbiorach i kategoriach, podobiekty, zrównywacze, klasy równoważności i ilorazy, zrównywacze, kategorie kongruencji, funktory morfizmów i presheaves.

Część 6 obejmuje idee, które wymagają skoku abstrakcji: pionowe i wąsowe kompozycje naturalnych przekształceń, tożsamość i izomorfizm funktorów, równoważność, izomorfizm i adiunkt równoważności kategorii, kategorie funktorów i morfizmów, naturalne przekształcenia jako funktory, reprezentowalne funktory, kategoria presheaves, osadzenie i lemat Yonedy. Zawiera również indeks części 1-6.

Część 7 obejmuje pojęcia związane z programowaniem funkcjonalnym: wykładniki, związki rozłączne, endofunktory i przekształcenia naturalne, funkcje częściowe i całkowite, monady.