Wittgenstein on Mathematics
Książka ta oferuje szczegółowy opis i omówienie filozofii matematyki Ludwiga Wittgensteina.
W części I, scena jest ustawiona z krótką prezentacją logicznej próby Fregego, aby zapewnić arytmetyce fundament i krytykę Wittgensteina, a następnie szkice wczesnych poglądów Wittgensteina na matematykę, w Tractatus i na początku lat trzydziestych XX wieku. Następnie (w części II), dojrzała filozofia matematyki Wittgensteina (1937-44) jest dokładnie przedstawiona i zbadana.
Schroeder wyjaśnia, że opiera się ona na dwóch kluczowych ideach: poglądzie na rachunek i poglądzie na gramatykę. Z jednej strony matematyka jest postrzegana jako ludzka aktywność - obliczenia - a nie teoria. Z drugiej strony, wyniki obliczeń matematycznych służą jako normy gramatyczne.
Kolejne rozdziały (dotyczące matematyki jako gramatyki; przestrzegania reguł; konwencjonalizmu; empirycznych podstaw matematyki; roli dowodu) badają napięcie między tymi dwoma kluczowymi ideami i sugerują sposób, w jaki można je rozwiązać. Wreszcie, istnieją rozdziały analizujące i broniące prowokacyjnych poglądów Wittgensteina na formalizm Hilberta i poszukiwanie dowodów spójności oraz na twierdzenia o niekompletności Gödla.
