Winding Around

Opinie czytelników

Książka dostarcza czytelnikom mieszanych wrażeń. Oferuje wnikliwe informacje na temat liczb krętych dla tych, którzy są już zaznajomieni z tematem, ale może być myląca i nieprzydatna dla początkujących. Autor pokazuje znaczenie i zastosowania liczb krętych w różnych kontekstach matematycznych, co czyni ją cennym źródłem wiedzy dla zaawansowanych studentów matematyki i ciekawskich fizyków.

Książka doskonale omawia różnorodne zastosowania liczb krętych w matematyce, dostarczając bogatych spostrzeżeń i łącząc pozornie niezwiązane ze sobą tematy. Przedstawione problemy są dobrze wykonane, co ułatwia ich zrozumienie. Książka jest szczególnie polecana zaawansowanym studentom matematyki, zwłaszcza tym, którzy są dociekliwi i mają solidne zrozumienie rygorystycznych pojęć.

Książka może być trudna do zrozumienia dla początkujących, którzy nie posiadają podstawowej wiedzy z zakresu liczb zespolonych, ponieważ zakłada pewną znajomość takich zagadnień jak analiza zespolona i topologia. Może wydawać się niezorganizowana i nieprzydatna dla czytelników bez wystarczającej wcześniejszej wiedzy.

(na podstawie 2 opinii czytelników)

Zawartość książki:

Liczba kręta jest jednym z najbardziej podstawowych niezmienników w topologii. Mierzy ona ile razy poruszający się punkt $P$ okrąża ustalony punkt $Q$, pod warunkiem, że $P$ podróżuje po ścieżce, która nigdy nie przechodzi przez $Q$ i że końcowe położenie $P$ jest takie samo jak jego położenie początkowe.

Ten prosty pomysł ma daleko idące zastosowania. Czytelnik tej książki dowie się, w jaki sposób liczba kręta może pomóc nam wykazać, że każde równanie wielomianowe ma pierwiastek (podstawowe twierdzenie algebry), zagwarantować sprawiedliwy podział trzech obiektów w przestrzeni za pomocą jednego płaskiego cięcia (twierdzenie o kanapce z szynką), wyjaśnić, dlaczego każda prosta zamknięta krzywa ma wnętrze i zewnętrzną stronę (twierdzenie Jordana o krzywej), powiązać rachunek różniczkowy z krzywizną i osobliwościami pól wektorowych (twierdzenie o indeksie Hopfa), pozwolić odjąć nieskończoność od nieskończoności i otrzymać skończoną odpowiedź (operatory Toeplitza), uogólnić, aby dać fundamentalny i piękny wgląd w topologię grup macierzy (twierdzenie o okresowości Butta).

Wszystkie te tematy i wiele innych są rozwijane, zaczynając od matematyki, która jest powszechna na ostatnich latach studiów licencjackich. Książka została wydana we współpracy z Mathematics Advanced Study Semesters.