Knots and links in lens spaces
Teoria węzłów jest bardzo interesującą dziedziną matematyki, która wykorzystuje wyniki z różnych obszarów. Jej badania przyniosły interesujące wyniki nie tylko w topologii, ale także w biologii i fizyce.
Zazwyczaj węzły są badane jako podzbiory trójwymiarowej sfery, ale ostatnie prace wskazują na znaczenie węzłów wewnątrz różnych rozmaitości, takich jak przestrzenie soczewek. Niniejsza książka zawiera opis kilku istniejących możliwych reprezentacji węzłów w przestrzeniach soczewek, wyjaśniając jak przekształcić jedną z nich w drugą. Z jednego z tych odwzorowań otrzymano prezentację grupy węzłów i pokazano, jak obliczyć z niej interesującą rodzinę skręconych wielomianów Alexandra.
Oprócz tego niezmiennikiem, na którym skupia się książka, jest podniesienie w 3-sferze. Po przedstawieniu kilku możliwych jego reprezentacji pokazano, że niezmiennik ten nie jest kompletny dla powiązań w przestrzeniach soczewek, tzn.
istnieją różne powiązania z równoważnym podniesieniem. Korzystając z tych przykładów, udowodniono, że kilka istniejących niezmienników połączeń w przestrzeniach soczewek jest istotnych, to znaczy mogą one przyjmować różne wartości na połączeniach o równoważnym podnoszeniu.