Klasyczne badanie przestrzeni mitycznych jest wspierane przez analizę przypisań, które generują odległość dla punktów w przestrzeni.
Pozwala to na uogólnienie wielu znanych wyników analizy, w których występuje pojęcie bliskości. Z tego powodu przestrzenie mityczne są najbogatszymi przykładami przestrzeni topologicznych, a ich badanie ma fundamentalne znaczenie dla akademickiej formacji matematyka.
Zmotywowani tym faktem, przedstawiamy, za pomocą przykładów i ćwiczeń, klasyczną teorię przestrzeni mitycznych oraz podejście do wypukłości w środowiskach nieliniowych, co prowadzi do wypukłych przestrzeni mitycznych. Badamy własności zbiorów W-wypukłych, funkcji W-wypukłych i przedstawiamy niektóre zastosowania teorii punktów stałych poprzez kryteria dla zastosowań typu Laskar, pokazując, że techniki analizy wypukłej i optymalizacji mogą być zaimplementowane w środowiskach nieliniowych.