The Algebra of Intensional Logics

Opinie czytelników

Obecnie brak opinii czytelników. Ocena opiera się na 2 głosach.

Zawartość książki:

J. Praca doktorska Michaela Dunna zajmuje wyjątkowe miejsce w rozwoju algebraicznego podejścia do logiki. W pracy The Algebra of Intensional Logics Dunn przedstawił monoidy De Morgana, klasę algebr, w których algebra R (logika odpowiednich implikacji) jest wolna. Jest to przykład, w którym algebra logiki nie jest ani algebrą boolowską z dalszymi operacjami, ani rezydualną kratą dystrybucyjną. Monoidy De Morgana posłużyły jako przykład paradygmatu dla algebraizacji innych logik relewancji, w tym E, logiki implikacji i R-Mingle (RM), rozszerzenia R z aksjomatem mingle.

Monoidy De Morgana rozszerzają kraty De Morgana, które algebraizują logikę wynikania pierwszego stopnia, która jest wspólnym fragmentem R i E. Dunn zbadał rolę czteroelementowej algebry De Morgana D w reprezentacji krat De Morgana i na tej podstawie wyprowadził twierdzenie o kompletności dla wynikania pierwszego stopnia. Pokazał również, że każdą kratę De Morgana można osadzić w 2-produkcie algebr boolowskich i udowodnił pokrewne wyniki dotyczące krat De Morgana, w których negacja nie ma punktu stałego. Dunn opracował również nieformalną interpretację dla zdań pierwszego stopnia, wykorzystując pojęcie aboutness, które było motywowane reprezentacją sieci De Morgana przez zbiory.

Dunn wniósł wybitny wkład w kilka obszarów logiki relewancji w swojej karierze trwającej ponad pół wieku. W teorii dowodu opracował rachunki sekwencyjne dla pozytywnych logik relewancji oraz system tableaux dla implikacji pierwszego stopnia; w semantyce opracował binarną semantykę relacyjną dla logiki RM. Użycie algebr pozostało głównym tematem w pracy Dunna od dowodu dopuszczalności reguły zwanej γ do jego teorii uogólnionych logik Galois (lub gaggles''), w których rozważane są pozostałości dowolnych operacji. Reprezentacja gaggles - wykorzystująca struktury relacyjne - dała nowe ramy dla semantyki relacyjnej dla relewancji i dla tak zwanych logik substrukturalnych oraz doprowadziła do ich interpretacji opartej na informacji.