Teoria miary i piękne własności funkcji

Opinie czytelników

Książka ta jest wysoko ceniona za jej głębię i jakość w przestrzeniach Sobolewa i geometrycznej teorii miary, choć nie jest odpowiednia dla początkujących. Jest skierowana do zaawansowanych uczniów i została zaprojektowana tak, aby zachęcać do dokładnego zrozumienia poprzez niejawne ćwiczenia.

⬤ dogłębne omówienie przestrzeni Sobolewa i teorii miary
⬤ pięknie zaprojektowana, aby pomóc w nauce
⬤ niejawne ćwiczenia zwiększają zrozumienie
⬤ szeroko polecana przez ekspertów
⬤ uważana za klasyczne dzieło w tej dziedzinie
⬤ dobrze napisana i wysokiej jakości.

⬤ Nie dla początkujących
⬤ zakłada wcześniejszą znajomość teorii miary i analizy
⬤ brak wyraźnych ćwiczeń
⬤ niektórzy czytelnicy mogą uznać poziom zaawansowany za wyzwanie bez wystarczającego przygotowania.

(na podstawie 5 opinii czytelników)

Oryginalny tytuł:

Measure Theory and Fine Properties of Functions

Zawartość książki:

Książka ta zawiera szczegółową analizę głównych twierdzeń teorii miary w n-wymiarowej przestrzeni euklidesowej i podkreśla rolę miary Hausdorffa i pojemności w charakteryzowaniu drobnych właściwości zbiorów i funkcji. Omawiane tematy obejmują krótki przegląd abstrakcyjnej teorii miary, twierdzenia i różniczkowanie w Mn, niższe miary Hausdorffa, wzory na powierzchnię i współpłaszczyznę dla odwzorowań Lipschitza i związane z nimi wzory na zmianę zmiennej oraz funkcje Sobolewa i funkcje o ograniczonej zmienności.

Tekst zawiera kompletne dowody wielu kluczowych wyników pominiętych w innych książkach, w tym twierdzenia Besicovitcha o pokryciu, twierdzenia Rademachera (o różniczkowalności funkcji Lipschitza), wzorów na obszar i powierzchnię, dokładnej struktury funkcji Sobolewa i BV, dokładnej struktury zbiorów o skończonym obwodzie oraz twierdzenia Alexandro (o podwójnej różniczkowalności funkcji wypukłych).

Tematy są starannie dobrane, a dowody zwięzłe, ale kompletne, co czyni tę książkę idealną lekturą dla matematyków stosowanych i studentów matematyki stosowanej.