Teoria indeksów wykraczająca poza przypadek Fredholma

Oryginalny tytuł:

Index Theory Beyond the Fredholm Case

Zawartość książki:

Książka ta dotyczy rozszerzenia teorii indeksów na przykłady, w których występują operatory niefredholmskie. Skupia się ona na jednym z aspektów problemu tego, co zastępuje pojęcie przepływu spektralnego i indeksu Fredholma, gdy dane operatory mają zero w swoim podstawowym spektrum.

Większość prac w tym temacie wywodzi się z tak zwanego indeksu Wittena, który jest tutaj obszernie omawiany. Nowym kierunkiem opisanym w tych notatkach jest wprowadzenie przepływu spektralnego poza przypadek Fredholma". Tworząc spójny obraz licznych badań i rozproszonych pojęć z ostatnich 50 lat, niniejsza praca dokładnie wprowadza przepływ widmowy, indeks Wittena i funkcję przesunięcia widmowego oraz opisuje ich związek.

Po wprowadzeniu, rozdział 2 zawiera dokładny przegląd całek z podwójnych operatorów, rozdział 3 opisuje klasę tak zwanych p-relatywnych perturbacji klasy śladowej, a następnie konstrukcję funkcji przesunięcia widmowego Kreina w rozdziale 4. Rozdział 5 zawiera przegląd analitycznego podejścia do przepływu spektralnego, którego kulminacją w rozdziale 6 jest główny abstrakcyjny wynik książki, a mianowicie tak zwana formuła głównego śladu.

Rozdział 7 kończy się ilustracją głównych wyników za pomocą jawnych obliczeń na dwóch przykładach: operatora Diraca w Rd i operatora różniczkowego na przedziale. W całej pracy zwrócono uwagę na historię tematu i odpowiednio podano wcześniejsze odniesienia.

Książka jest przeznaczona zarówno dla ekspertów w dziedzinie teorii indeksów, jak i dla nowicjuszy w tej dziedzinie.