Proof Theory of N4-Paraconsistent Logics
Niniejsza książka jest pierwszą w historii monografią skupiającą się na teorii dowodu logik parakonsystentnych w pobliżu czterowartościowej, konstruktywnej logiki parakonsystentnej N4 Davida Nelsona. W tomie zebrano szereg artykułów, które autorzy napisali osobno lub wspólnie na temat różnych systemów logiki tolerującej niespójność.
Materiał obejmuje strukturalną teorię dowodu - N4, - jej fragmentów, w tym logiki wynikania pierwszego stopnia, - logik pokrewnych, takich jak logiki trójkratowe, systemy koneksjonistyczne, systemy logiki symetrycznej i dualnej parakonsystentnej oraz odmiany logiki dwuintuicjonistycznej, - parakonsystentnych logik temporalnych, - podsystemów podstrukturalnych N4, takich jak parakonsystentne intuicjonistyczne logiki liniowe, parakonsystentne logiki oparte na kwantach involutive i parakonsystentne logiki Lambek. Chociaż teoria dowodu N4 i logik związanych z N4 jest głównym tematem niniejszej monografii, modele i semantyka modelowo-teoretyczna również odgrywają ważną rolę w prezentacji. Modele relacyjne w stylu Kripkego, którymi się zajmujemy, zapewniają motywujący i intuicyjnie atrakcyjny wgląd w logiki, w odniesieniu do których wykazano, że są one poprawne i kompletne.
Niemniej jednak, nacisk położony jest na systemy dowodowe w stylu Gentzena - w szczególności na rachunki sekwencyjne standardowego i mniej standardowego rodzaju - dla logik parakonsystentnych, a eliminacja cięć i jej konsekwencje są głównym tematem w całym tekście. Elementem jednoczącym prezentację jest wielokrotne zastosowanie twierdzeń o osadzaniu w celu przeniesienia wyników z innych logik, takich jak logika intuicjonistyczna, do przypadku parakonsystentnego.