Hilbert's Proof Theory and its modern Development
Praca seminaryjna z roku 2021 z przedmiotu Mathematics - Miscellaneous, ocena: 1,0, Uniwersytet w Hagen, kurs: Filozofia matematyki, język: Angielski, abstrakt: David Hilbert po raz pierwszy zajął się dowodami jako niezależnymi obiektami matematycznymi podczas fundamentalnego kryzysu w matematyce na początku XX wieku.
Hilbert chciał rozwiać wszelkie wątpliwości dotyczące klasycznego rozumowania matematycznego za pomocą teorii, która czyni dowody matematyczne samodzielnymi obiektami (Hilbert, 1923). Badamy przyczyny i cele teorii dowodu Hilberta i pokazujemy, jak doszło do jej zaskakująco nagłego końca.
Gerhard Gentzen kontynuował teorię dowodu w duchu Hilberta. Zobaczymy, że system Gentzena jest ściślej związany z praktyką matematyczną i dowiemy się, jak udaje mu się udowodnić spójność teorii liczb za pomocą nowych metod. Próby uchwycenia prawdziwej istoty dowodów rozpoczęły się później.
Najpierw pokazujemy, jak ważne pytanie o tożsamość dowodu ewoluowało w Ogólnej Teorii Dowodów. Po drugie, w jaki sposób formalne dowody mogą być reprezentowane w nowym języku przez matematyczną teorię kategorii i rachunek lambda w celu wyprowadzenia nowych kryteriów tożsamości.