Stochastic Partial Differential Equations with Additive Gaussian Noise - Analysis and Inference
Stochastyczne równania różniczkowe cząstkowe (SPDE) pojawiają się w wielu zastosowaniach teorii prawdopodobieństwa. Niniejsza monografia skupia się na dwóch szczególnych (i prawdopodobnie najbardziej znanych) równaniach: stochastycznym równaniu ciepła i stochastycznym równaniu fali.
Nacisk położony jest na związek między rozwiązaniami SPDE a ułamkowym ruchem Browna (i procesami pokrewnymi). Ważnym punktem analizy jest badanie asymptotycznego zachowania p-zmiennych rozwiązań równań ciepła lub równań falowych napędzanych przestrzenno-czasowym szumem gaussowskim lub szumem gaussowskim o nietrywialnej korelacji w przestrzeni.
Książka jest adresowana do osób z odpowiednim przygotowaniem w zakresie teorii prawdopodobieństwa. Pomysł polega na tym, aby zachować jej zwartość i uniknąć stosowania skomplikowanych technik. Zdecydowaliśmy się również położyć nacisk na podstawowe własności szumu losowego i szczegółowo opisać konstrukcję całkowania Wienera z uwzględnieniem tych własności. Naszym zamiarem jest przedstawienie kompletnych i szczegółowych dowodów.