Multiparametric Statistics
Niniejsza monografia przedstawia matematyczną teorię modeli statystycznych opisanych przez zasadniczo dużą liczbę nieznanych parametrów, porównywalną z wielkością próby, ale może być również znacznie większa. W tym sensie proponowaną teorię można nazwać "zasadniczo wieloparametryczną". Została ona opracowana na podstawie asymptotycznego podejścia Kołmogorowa, w którym wielkość próby rośnie wraz z liczbą nieznanych parametrów.
Teoria ta otwiera drogę do rozwiązania centralnych problemów statystyki wielowymiarowej, które do tej pory nie zostały rozwiązane. Tradycyjne metody statystyczne oparte na idei nieskończonego próbkowania często zawodzą w rozwiązywaniu rzeczywistych problemów i, w zależności od danych, mogą być nieefektywne, niestabilne, a nawet nie mieć zastosowania. W tej sytuacji statystycy są zmuszeni do stosowania różnych metod heurystycznych w nadziei na znalezienie satysfakcjonującego rozwiązania.
Teoria matematyczna opracowana w tej książce przedstawia regularną technikę implementacji nowych, bardziej wydajnych wersji procedur statystycznych. Prawie dokładne rozwiązania są konstruowane dla szeregu konkretnych problemów wielowymiarowych: estymacji wektorów oczekiwań, regresji i analizy dyskryminacyjnej, a także dla rozwiązania dużych układów empirycznych liniowych równań algebraicznych. Godne uwagi jest to, że rozwiązania te okazują się nie tylko niezdegenerowane i zawsze stabilne, ale także prawie dokładne w szerokiej klasie populacji.
W konwencjonalnej sytuacji małego wymiaru i dużej liczebności próby te nowe rozwiązania znacznie przewyższają klasyczne, powszechnie stosowane rozwiązania spójne. Można oczekiwać, że w niedalekiej przyszłości tradycyjne oprogramowanie do statystyki wielowymiarowej zostanie zastąpione przez zawsze niezawodne i bardziej wydajne wersje procedur statystycznych zaimplementowanych w technologii opisanej w tej książce.
Monografia ta zainteresuje wielu specjalistów zajmujących się teorią metod statystycznych i jej zastosowaniami. Matematycy znajdą w niej nowe klasy pilnych problemów do rozwiązania w swoich dziedzinach. Specjaliści w dziedzinie statystyki stosowanej tworzący pakiety statystyczne będą zainteresowani bardziej wydajnymi metodami zaproponowanymi w książce. Zalety tych metod są oczywiste: użytkownik uwalnia się od ciągłej niepewności związanej z możliwą niestabilnością i nieefektywnością oraz otrzymuje algorytmy o niepodważalnej dokładności, gwarantowanej dla szerokiej klasy rozkładów.
Duża społeczność specjalistów stosujących metody statystyczne do rzeczywistych danych znajdzie szereg zawsze stabilnych, wysoce dokładnych wersji algorytmów, które pomogą im lepiej rozwiązywać problemy naukowe lub ekonomiczne. Studenci i doktoranci będą zainteresowani tą książką, ponieważ pomoże im ona znaleźć się w czołówce współczesnych nauk statystycznych.
- Przedstawia oryginalne badania matematyczne.
Otwiera nową gałąź statystyki matematycznej.
- Ilustruje technikę opracowywania zawsze stabilnych i wydajnych wersji wielowymiarowej analizy statystycznej dla problemów wielowymiarowych.
- Opisuje najpopularniejsze metody bliskie rozwiązaniom dokładnym, w tym algorytmy niezdegenerowanej wielowymiarowej analizy dyskryminacyjnej i regresji.