Sekwencyjne drzewa bifurkacyjne do chaosu w nieliniowych systemach z opóźnieniem czasowym

Oryginalny tytuł:

Sequential Bifurcation Trees to Chaos in Nonlinear Time-Delay Systems

Zawartość książki:

W tej książce przedstawiono globalny sekwencyjny scenariusz drzew bifurkacyjnych ruchów okresowych do chaosu w nieliniowych układach dynamicznych w celu lepszego zrozumienia globalnych zachowań i przejść ruchu dla jednego ruchu okresowego do innego. Jednowymiarowy (1-D), opóźniony w czasie, nieliniowy układ dynamiczny jest rozważany jako przykład, aby pokazać, jak określić globalne sekwencyjne scenariusze drzew bifurkacyjnych ruchów okresowych do chaosu.

Można wyznaczyć wszystkie stabilne i niestabilne ruchy okresowe na drzewach bifurkacyjnych. W szczególności, niestabilnych ruchów okresowych na drzewach bifurkacyjnych nie można uzyskać za pomocą tradycyjnych metod analitycznych, a takie niestabilne ruchy okresowe i chaos można uzyskać za pomocą określonej strategii sterowania. Sekwencyjne ruchy okresowe w takim 1-D systemie z opóźnieniem czasowym są uzyskiwane półanalitycznie, a odpowiadająca im stabilność i bifurkacje są określane za pomocą analizy wartości własnych.

Każde drzewo bifurkacji określonego ruchu okresowego do chaosu zostało szczegółowo przedstawione. Pojawienie się i zanik drzewa bifurkacyjnego są określane przez bifurkację węzła siodłowego, a kaskadowe rozwiązania okresowe z podwojeniem okresu są określane przez bifurkację z podwojeniem okresu.

Na podstawie skończonych szeregów Fouriera, amplitudy harmoniczne i fazy harmoniczne dla ruchów okresowych na globalnym drzewie bifurkacyjnym są uzyskiwane do analizy częstotliwości. Ilustracje numeryczne ruchów okresowych podano dla złożonych ruchów okresowych w globalnych drzewach bifurkacyjnych. Przedstawiono bogatą dynamikę 1-D, opóźnionego, nieliniowego układu dynamicznego.

Takie globalne sekwencyjne ruchy okresowe do chaosu istnieją w nieliniowych układach dynamicznych. Analiza częstotliwościowo-amplitudowa może być wykorzystana do rekonstrukcji analitycznego wyrażenia ruchów okresowych, które można wykorzystać do sterowania ruchem w układach dynamicznych.