Differentiability in Banach Spaces, Differential Forms and Applications
Książka podzielona jest na dwie części, z których pierwsza poświęcona jest teorii funkcji różniczkowalnych w przestrzeniach Banacha, a druga formalizmowi postaci różniczkowej oraz twierdzeniu Stokesa i jego zastosowaniom. Pierwsza część zawiera wprowadzenie do treści liniowych operatorów ograniczonych w przestrzeniach Banacha z klasycznymi przykładami operatorów zwartych i fredholmskich, co ma na celu zdefiniowanie pochodnej Frcheta i podanie przykładów w rachunku wariacyjnym oraz rozszerzenie wyników na mapy fredholmskie.
Twierdzenie o funkcji odwrotnej jest szczegółowo wyjaśnione, aby pomóc czytelnikowi zrozumieć szczegóły dowodu i jego motywacje. Twierdzenie o funkcji odwrotnej i jego zastosowania składają się na część pierwszą. Tekst zawiera elementarne podejście do pól wektorowych i przepływów, w tym twierdzenie Frobeniusa.
Formy różniczkowe są wprowadzane i stosowane w celu uzyskania twierdzenia Stokesa i zdefiniowania grup kohomologii De Rhama. Ostatni rozdział zawiera wprowadzenie do funkcji harmonicznych oraz geometryczne podejście do równań elektromagnetyzmu Maxwella.
