Różniczka ułamkowa, równania różniczkowe i inkluzje: Analiza i stabilność

Oryginalny tytuł:

Fractional Difference, Differential Equations, and Inclusions: Analysis and Stability

Zawartość książki:

Dziedzina rachunku ułamkowego (FC) ma ponad 300 lat i prawdopodobnie wywodzi się z pytania o pochodną rzędu ułamkowego poruszonego w komunikacji między L'Hopitalem i Leibnizem w 1695 roku.

Ta gałąź analizy matematycznej jest uważana za uogólnienie rachunku klasycznego, ponieważ zajmuje się pochodnymi i całkami operatorów rzędu ułamkowego. Narzędzia rachunku ułamkowego okazały się bardzo przydatne w ulepszaniu matematycznego modelowania wielu naturalnych zjawisk i procesów zachodzących w obszarach inżynierii, nauk społecznych, przyrodniczych i biomedycznych.

Książka Fractional Difference, Differential Equations, and Inclusions: Analysis and Stability poświęcony jest istnieniu i stabilności (stabilności Ulama-Hyersa-Rassiasa i stabilności asymptotycznej) rozwiązań dla kilku klas funkcjonalnych równań różniczkowych ułamkowych i inkluzji. Niektóre równania zawierają efekty opóźnienia o charakterze skończonym, nieskończonym lub zależnym od stanu. Inne podlegają efektom impulsowym, które mogą być stałe lub nieokresowe.

Narzędzia użyte do ustalenia wyników istnienia dla proponowanych problemów obejmują twierdzenia o punkcie stałym, techniki zagęszczalności, monotoniczną technikę iteracyjną, pojęcia stabilności Ulama, atrakcyjności i miary niekompaktowości, jak również miary słabej niekompaktowości. Wszystkie abstrakcyjne wyniki są zilustrowane przykładami z matematyki stosowanej, inżynierii, biomedycyny i innych nauk stosowanych.