Równania różniczkowe zwyczajne i całkowe, 6

Oryginalny tytuł:

Ordinary Differential Equations and Integral Equations, 6

Zawartość książki:

/homepage/sac/cam/na2000/index. html7-Volume Set teraz dostępny w specjalnej cenie.

Niniejszy tom zawiera prace z dziedziny równań różniczkowych i całkowych. Wiele metod numerycznych powstało w odpowiedzi na potrzebę rozwiązywania rzeczywistych problemów w matematyce stosowanej, w szczególności problemów, które nie mają rozwiązania w postaci zamkniętej. W niniejszym tomie przedstawiono zarówno problemy wartości początkowych, jak i problemy wartości brzegowych w równaniach różniczkowych zwyczajnych. Metody numeryczne dla problemów wartości początkowej w równaniach różniczkowych zwyczajnych dzielą się naturalnie na dwie klasy: te, które wykorzystują jedną wartość początkową w każdym kroku (metody jednostopniowe) i te, które opierają się na kilku wartościach rozwiązania (metody wieloetapowe).

John Butcher przedstawił ekspercką perspektywę rozwoju metod numerycznych dla równań różniczkowych zwyczajnych w XX wieku.

Rob Corless i Lawrence Shampine mówią o uznanej technologii, a mianowicie o oprogramowaniu dla problemów wartości początkowej przy użyciu metod Rungego-Kutty i Rosenbrocka, z interpolantami do wypełnienia rozwiązania między punktami siatki, ale "skos" jest nowy - oparty na pytaniu: W jaki sposób takie oprogramowanie powinno być zintegrowane z obecną generacją środowisk rozwiązywania problemów?

Natalia Borovykh i Marc Spijker badają problem ustalenia górnych granic dla normy n-tej potęgi macierzy kwadratowych.

Punkt widzenia systemu dynamicznego był bardzo korzystny dla teorii ODE i metod numerycznych. Związane z tym jest badanie zachowań chaotycznych.

Willy Govaerts omawia numeryczne metody obliczania i kontynuacji równowag i punktów bifurkacji równowag układów dynamicznych.

Arieh Iserles i Antonella Zanna dokonują przeglądu konstrukcji metod Rungego-Kutty, które zachowują algebraiczne funkcje niezmienne.

Valeria Antohe i Ian Gladwell przedstawiają eksperymenty numeryczne dotyczące rozwiązywania układu Hamiltona H non i Heilesa metodą symplektyczną i niesymplektyczną z różnymi dokładnościami i warunkami początkowymi.

Sztywne równania różniczkowe po raz pierwszy zostały uznane za szczególne w latach pięćdziesiątych XX wieku. W 1963 roku dwie przełomowe publikacje położyły podwaliny pod późniejszy rozwój: Artykuł Dahlquista o A-stabilnych metodach wieloetapowych i pierwszy artykuł Butchera o niejawnych metodach Rungego-Kutty.

Ernst Hairer i Gerhard Wanner przedstawiają przegląd, który śledzi odkrycie gwiazd rzędu, a także główne osiągnięcia uzyskane dzięki tej teorii.

Guido Vanden Berghe, Hans De Meyer, Marnix Van Daele i Tanja Van Hecke konstruują wykładniczo dopasowane metody Rungego-Kutty z s etapami.

Równania różniczkowo-algebraiczne pojawiają się w sterowaniu, modelowaniu układów mechanicznych i w wielu innych dziedzinach.

Jeff Cash opisuje całkiem nową klasę wzorów do numerycznego rozwiązywania problemów wartości początkowej dla sztywnych układów różniczkowo-algebraicznych.

Shengtai Li i Linda Petzold opisują metody i oprogramowanie do analizy wrażliwości rozwiązań problemów wartości początkowej DAE.

Ponownie w obszarze układów różniczkowo-algebraicznych, Neil Biehn, John Betts, Stephen Campbell i William Huffman przedstawiają aktualne prace nad adaptacją siatki dla dwupunktowych problemów wartości brzegowych DAE.

Kontrastujące podejścia do kwestii tego, jak dobre jest przybliżenie jako rozwiązanie danego równania, obejmują (i) próbę oszacowania rzeczywistego błędu (tj. różnicy między prawdziwym a przybliżonym rozwiązaniem) oraz (ii) próbę oszacowania defektu - wielkości, o jaką przybliżenie nie spełnia danego równania i wszelkich warunków ubocznych.

Artykuł Wayne'a Enrighta na temat kontroli defektów odnosi się do dokładnie przeanalizowanych technik, które zostały zaproponowane zarówno dla równań różniczkowych zwyczajnych, jak i równań różniczkowych z opóźnieniem, w których podejmowana jest próba kontrolowania oszacowania wielkości defektu.

Wiele zjawisk zawiera szum, a numeryczne rozwiązywanie stochastycznych równań różniczkowych rozwinęło się jako stosunkowo nowy przedmiot badań w tej dziedzinie.

Keven Burrage, Pamela Burrage i Taketomo Mitsui dokonują przeglądu metod numerycznych służących do rozwiązywania stochastycznych równań różniczkowych (SDE).

Jednym z nowszych obszarów, który przyciąga uwagę, jest obszar równań różniczkowych z efektem następczym (opóźnione, opóźnione lub neutralne opóźnione równania różniczkowe), a w tym tomie zamieszczamy szereg artykułów dotyczących problemów ewolucyjnych w tym obszarze.

Artykuł Genny Bocharov i Fathalla Rihana przedstawia znaczenie modeli wykorzystujących opóźnione równania różniczkowe w biologii matematycznej.

Artykuł Christophera Bakera ma na celu przedstawienie podstaw niezbędnych do zastosowania metod numerycznych i zawiera kilka oryginalnych wyników dotyczących stabilności i rozwiązywania równań aproksymujących.

Alfredo Bellen, Nicola Guglielmi i Marino Zennaro wnoszą wkład do analizy stabilności numerycznych rozwiązań nieliniowych neutralnych równań różniczkowych.

Koen Engelborghs, Tatyana Luzyanina, Dirk Roose, Neville Ford i Volker Wulf rozważają numeryczne rozwiązania bifurkacji w równaniach różniczkowych z opóźnieniem.

Evelyn Buckwar przedstawia artykuł wskazujący konstrukcję i analizę strategii numerycznej dla stochastycznych równań różniczkowych z opóźnieniem (SDDE).

Niniejszy tom zawiera artykuły dotyczące równań całkowych typu Volterry i Fredholma.

Christopher Baker odpowiedział na późne wyzwanie dotyczące stworzenia przeglądu teorii podstawowych równań całkowych i całkowo-różniczkowych Volterry.

Simon Shaw i John Whiteman omawiają metody Galerkina dla pewnego typu równań całkowych Volterry, które pojawiają się w modelowaniu lepkosprężystości.

Podklasa problemów o wartościach brzegowych dla równań różniczkowych zwyczajnych obejmuje problemy o wartościach własnych, takie jak Sturm-Liouville.