Matrix and Operator Equations and Applications
Niniejsza książka dotyczy równań macierzowych i operatorowych, które są szeroko stosowane w różnych dziedzinach nauki do formułowania trudnych problemów i rozwiązywania ich w wierny sposób. Głównym celem tej książki jest zbadanie kilku ważnych równań macierzowych i operatorowych w sposób systematyczny i samodzielny. W ostatnich dziesięcioleciach w analizie funkcjonalnej, teorii operatorów, analizie macierzowej i wielu innych dziedzinach zastosowano zaawansowane metody do badania niektórych istotnych równań.
Książka podzielona jest na dwie części: (I) Równania macierzowe i (II) Równania operatorowe.
W pierwszej części podano najnowocześniejsze układy równań macierzowych i zastosowano uogólnione odwrotności do znalezienia ich rozwiązań. Iloczyn półtensorowy macierzy jest wykorzystywany do rozwiązywania równań macierzowych kwaternionu. Treść niektórych rozdziałów dotyczy związku między nierównościami macierzowymi, środkami macierzy, zakresem liczbowym i równaniami macierzowymi. Ponadto, algebry kwaternionowe i ich zastosowania są wykorzystywane do rozwiązywania niektórych znanych równań macierzowych, takich jak równania Sylvestra, Steina i Lyapunova. Rozdział poświęcony jest badaniu hermitowskich wielomianowych równań macierzowych, które często pojawiają się w liniowo-kwadratowych problemach sterowania. Ponadto dokonano przeglądu niektórych klasycznych i niedawno odkrytych nierówności dla wykładników macierzowych.
W drugiej części przedstawiono najnowsze osiągnięcia w rozwiązywaniu kilku równań pojawiających się we współczesnej teorii operatorów. Są one interesujące dla szerokiego grona matematyków czystych i stosowanych. Omówiono na przykład równanie Daugaveta w otoczeniu liniowym i nieliniowym, procesy iteracyjne i równania całkowe Volterry-Fredholma, elementy półokrągłe indukowane przez połączone grafy skończone, prawdopodobieństwo swobodne, pojedyncze operatory całkowe z przesunięciami oraz operatorowe równania różniczkowe ściśle związane z własnościami operatorów współczynnikowych w niektórych równaniach.
Poszczególne rozdziały wyczerpująco omawiają swoje tematy. Prezentowane rozdziały są napisane w stylu przyjaznym dla czytelnika i mogą być czytane niezależnie. Każdy rozdział zawiera bogatą bibliografię. Książka ta jest przeznaczona zarówno dla naukowców, jak i studentów matematyki, fizyki i inżynierii.