Rachunek ułamkowy i rachunek wielu zmiennych: Tworzenie modeli i problemy optymalizacji

Opinie czytelników

Obecnie brak opinii czytelników. Ocena opiera się na 2 głosach.

Oryginalny tytuł:

Fractional and Multivariable Calculus: Model Building and Optimization Problems

Zawartość książki:

Niniejszy podręcznik przedstawia rygorystyczne podejście do rachunku wielu zmiennych w kontekście tworzenia modeli i problemów optymalizacyjnych. Ten kompleksowy przegląd opiera się na wykładach wygłoszonych w pięciu szkołach SERC w latach 2008-2012 i obejmuje szeroki zakres tematów, które umożliwią czytelnikom zrozumienie i tworzenie modeli deterministycznych i niedeterministycznych.

Naukowcy, zaawansowani studenci studiów licencjackich i magisterskich w dziedzinie matematyki, statystyki, fizyki, inżynierii i nauk biologicznych uznają tę książkę za cenne źródło informacji do znalezienia odpowiednich modeli opisujących rzeczywiste sytuacje. Pierwszy rozdział rozpoczyna się od wprowadzenia do rachunku ułamkowego, a następnie omawia całki ułamkowe, pochodne ułamkowe, równania różniczkowe ułamkowe i ich rozwiązania. W drugim rozdziale omówiono rachunek wielu zmiennych, wprowadzając podstawy rachunku wielu zmiennych (funkcje wielu zmiennych, granice i ciągłość, różniczkowalność, pochodne kierunkowe i rozwinięcia funkcji wielu zmiennych).

Podano ilustrujące przykłady, proces wejścia-wyjścia, optymalne odzyskiwanie funkcji i aproksymacje; każda sekcja zawiera dużą liczbę ćwiczeń zwiększających zrozumienie materiału. Rozdział trzeci omawia modele deterministyczne/matematyczne i optymalizacyjne ewoluujące od równań różniczkowych, równań różnicowych, modeli algebraicznych, modeli funkcji potęgowych, modeli wejścia-wyjścia i modeli ścieżek. Analizowane są modele całek ułamkowych i pochodnych.

Rozdział czwarty obejmuje modele niedeterministyczne/stochastyczne. Przeanalizowano model losowego chodu, model procesu rozgałęzienia, model procesu narodzin i śmierci, modele szeregów czasowych i modele typu regresji. Piąty rozdział obejmuje optymalne projektowanie.

Wprowadzono ogólne modele liniowe ze statystycznego punktu widzenia; omówiono twierdzenie Gaussa-Markowa, formy kwadratowe i uogólnione odwrotności macierzy. W rozdziale szóstym omówiono modele ścieżek, symetryczne i asymetryczne, a koncepcje zilustrowano wykresami.