Fractional Calculus and the Future of Science
Newton przewidział ograniczenia geometrii w opisie zachowania planet i opracował fluksje (różniczkowanie) jako nowy język mechaniki nieba i sposób na wdrożenie jego praw mechaniki. Dwieście lat później Mandelbrot wprowadził pojęcie fraktali do naukowego leksykonu geometrii, dynamiki i statystyki, a tym samym zasugerował sposoby wyjścia poza ograniczenia praw Newtona.
Matematyczne eseje Mandelbrota sugerują, w jaki sposób fraktale mogą prowadzić do zrozumienia turbulencji, lepkosprężystości, a ostatecznie do zakończenia dominacji makroskopowego światopoglądu Newtona. Książka Fractional Calculus and the Future of Science bada związek tych dwóch przełomowych odkryć z naszym naukowym rozumieniem świata. Zajmuje się tym, w jaki sposób niecałkowite równania różniczkowe zastępują prawa Newtona, aby opisać wiele przejawów złożoności, z których większość leżała poza doświadczeniem Newtona, a wiele wymknęło się nawet potężnej intuicji Mandelbrota.
Autorzy książki zaglądają za matematykę i badają, co musi być prawdą o zachowaniu zjawiska, aby uzasadnić zastąpienie pochodnej rzędu całkowitego pochodną rzędu niecałkowitego (ułamkową). To okno na przyszłość konkretnych dyscyplin naukowych wykorzystujących rachunek ułamkowy sugeruje, w jaki sposób to, co widzimy, pociąga za sobą różnicę w naukowym myśleniu i zrozumieniu.
