Przegląd teorii macierzy i nierówności macierzy

Opinie czytelników

Książka jest dobrze oceniana za dokładne i kompleksowe omówienie ważnych twierdzeń w teorii i analizie macierzy, co czyni ją cennym źródłem informacji dla praktyków i studentów. Jednak spotyka się z krytyką za przestarzałą treść, mały rozmiar czcionki, który komplikuje czytelność, oraz brak wyczerpujących dowodów twierdzeń.

Szybka dostawa, dokładne pokrycie klasycznych wyników teorii macierzy, może być używany jako podręcznik lub zeszyt ćwiczeń, dobrze nadaje się dla praktykujących naukowców i studentów, cenny dla tych, którzy potrzebują nierówności macierzy.

Nieaktualne informacje, mała i trudna do odczytania czcionka, wiele twierdzeń podanych bez dowodów, obecność literówek i brak przykładów.

(na podstawie 6 opinii czytelników)

Oryginalny tytuł:

A Survey of Matrix Theory and Matrix Inequalities

Zawartość książki:

Napisana dla zaawansowanych studentów studiów licencjackich, ta wysoko ceniona książka przedstawia ogromną ilość informacji w zwięzłym i przystępnym formacie. Zaczynając od założenia, że czytelnik nigdy wcześniej nie widział macierzy, autorzy dokonują przeglądu znacznej części dziedziny, w tym wielu obszarów współczesnych zainteresowań badawczych.

Część pierwsza książki obejmuje nie tylko standardowe idee teorii macierzy, ale także te, jak twierdzą autorzy, "które odzwierciedlają nasze własne uprzedzenia", w tym iloczyny Kroneckera, macierze złożone i indukowane, relacje kwadratowe, stałe, macierze incydencji i uogólnienia przemienności.

Część druga rozpoczyna się od przeglądu podstawowych własności zbiorów wypukłych i wielościanów oraz przedstawia dowód twierdzenia Birkhoffa o macierzach podwójnie stochastycznych. Następnie omówione są własności funkcji wypukłych oraz lista klasycznych nierówności. Materiał ten jest następnie łączony w celu uzyskania wielu interesujących nierówności macierzowych Weyla, Fana, Kantorowicza i innych. Omówiono je zgodnie z wytycznymi opracowanymi przez tych autorów i ich następców, a także uwzględniono wiele ich dowodów. Rozdział ten zawiera opis klasycznej teorii Perrona Frobeniusa-Wielandta nierozkładalnych macierzy nieujemnych i kończy się kilkoma ważnymi wynikami dotyczącymi macierzy stochastycznych.

Część trzecia dotyczy różnych wyników dotyczących lokalizacji charakterystycznych pierwiastków macierzy w kategoriach prostych funkcji jej wpisów lub wpisów powiązanej macierzy. Prezentacja jest zasadniczo w porządku historycznym, a z ogromnej liczby wyników w tej dziedzinie autorzy wybrali te, które wydawały się najbardziej interesujące lub przydatne. Czytelnicy znajdą wiele dowodów klasycznych twierdzeń i znaczną liczbę dowodów wyników we współczesnej literaturze naukowej.