Exit Problems for Lvy and Markov Processes with One-Sided Jumps and Related Topics
Problemy wyjścia dla jednowymiarowych procesów Lévy'ego są łatwiejsze, gdy skoki występują tylko w jednym kierunku.
W ciągu ostatnich kilku lat intuicja ta stała się bardziej precyzyjna: wiemy teraz, że wiele różnych tożsamości dla problemów wyjścia dla spektralnie ujemnych procesów Lévy'ego może być ergonomicznie wyrażonych w kategoriach dwóch q-harmonicznych funkcji (lub funkcji skali lub dodatnich martyngałów) W i Z. Dowody zwykle nie wymagają wiele więcej niż silnej własności Markowa, która w zasadzie obowiązuje dla szerszej klasy spektralnie ujemnych silnych procesów Markowa.
Zostało to już ustalone w szczególnych przypadkach, takich jak losowe spacery, addytywne procesy Markowa, procesy Lévy'ego z zabijaniem zależnym od stanu omega i niektóre procesy Lévy'ego z dryfem zależnym od stanu, i wydaje się być prawdziwe dla ogólnych silnych procesów Markowa, z zastrzeżeniem warunków technicznych. Jednak obliczanie funkcji W i Z jest nadal otwartym problemem poza klasami Lévy'ego i dyfuzji, nawet dla najprostszych modeli ryzyka z parametrami zależnymi od stanu (powiedzmy, dyfuzja rozgałęziona Ornsteina-Uhlenbecka lub Fellera ze skokami typu fazowego). Motywowany tymi rozważaniami, niniejszy numer specjalny ma na celu przegląd i dalszy rozwój najnowszych osiągnięć w następujących tematach: Wzory W, Z dla problemów wyjścia klas Lévy'ego i dyfuzji (w tym problemy wypłaty) Wzory W, Z dla rozkładów quasi-stacjonarnych Wyniki asymptotyczne Rozszerzenia na spacery losowe, procesy addytywne Markowa, modele omega, procesy z paryskim odbiciem lub absorpcją, procesy z dryfem zależnym od stanu itp.
Optymalne zatrzymanie, dywidendy, opcje rzeczywiste itp. Numeryczne obliczanie funkcji skali