Problemy symetrii: Problem Naviera-Stokesa

Oryginalny tytuł:

Symmetry Problems: The Navier-Stokes Problem

Zawartość książki:

Niniejsza książka podaje warunek konieczny i wystarczający w odniesieniu do amplitudy rozpraszania, aby rozpraszacz był sferycznie symetryczny. Przez rozpraszacz rozumiemy potencjał lub przeszkodę.

Podano również warunek konieczny i wystarczający na to, aby domena była kulą, jeśli nadokreślony problem brzegowy dla równania Helmholtza w tej domenie jest rozwiązywalny. Obejmuje to dowód przypuszczenia Schiffera, rozwiązanie problemu Pompeiu i inne problemy symetrii dla równań różniczkowych cząstkowych. Dalej badane są inne problemy symetrii związane z teorią potencjału.

Wśród nich jest problem niewidzialnych przeszkód. W rozdziale 5 przedstawiono rozwiązanie problemu Naviera-Stokesa w ℝ3.

Autor udowadnia, że problem ten ma unikalne globalne rozwiązanie, jeśli dane są gładkie i zanikają wystarczająco szybko. Dołączone jest również nowe oszacowanie a priori rozwiązania problemu Naviera-Stokesa.

Wreszcie, dostarczono rozwiązanie odwrotnego problemu teorii potencjału bez standardowych założeń o gwiaździstym kształcie ciał jednorodnych.