Praktyczna algebra liniowa: Zestaw narzędzi do geometrii

Opinie czytelników

Obecnie brak opinii czytelników. Ocena opiera się na 4 głosach.

Oryginalny tytuł:

Practical Linear Algebra: A Geometry Toolbox

Zawartość książki:

Algebra liniowa zyskuje na znaczeniu. Rozrywka 3D, animacje w filmach i grach wideo są tworzone przy użyciu algebry liniowej. Animowane postacie są generowane przy użyciu równań prosto z tej książki. Algebra liniowa jest wykorzystywana do wydobywania wiedzy z ogromnych ilości danych generowanych przez nowoczesną technologię.

Czwarte wydanie tego popularnego tekstu wprowadza algebrę liniową w sposób kompleksowy, geometryczny i algorytmiczny. Autorzy zaczynają od podstaw w 2D i 3D, a następnie przechodzą do wyższych wymiarów, rozszerzając podstawy i wprowadzając nowe tematy, które są niezbędne do wielu rzeczywistych zastosowań i rozwoju abstrakcyjnego myślenia. Zastosowania są wprowadzane w celu motywowania tematów.

Podtytuł, A Geometry Toolbox, wskazuje na geometryczne podejście książki, które jest poparte wieloma szkicami i rysunkami. Ponadto książka obejmuje zastosowania trójkątów, wielokątów, stożków i krzywych. Przykłady demonstrują każdy temat w działaniu.

To praktyczne podejście do kursu algebry liniowej, czy to poprzez instrukcje w klasie, czy samodzielną naukę, jest unikalne dla tej książki.

Nowości w czwartym wydaniu:

⬤ Dziesięć nowych sekcji dotyczących zastosowań.

⬤ Nowa sekcja dotycząca zmiany podstawy. Pojęcie to pojawia się teraz w kilku miejscach.

⬤ Rozdziały 14-16 dotyczące wyższych wymiarów zostały znacząco zmienione.

⬤ Głębsze spojrzenie na wielomiany w galerii przestrzeni.

⬤ Wprowadza rozkład QR i jego znaczenie dla najmniejszych kwadratów.

⬤ Podobieństwu i diagonalizacji poświęcono więcej uwagi, podobnie jak funkcjom własnym.

⬤ Dłuższy wątek dotyczący najmniejszych kwadratów, począwszy od rzutów ortogonalnych do rozwiązania poprzez SVD i pseudoinwersję.

⬤ Dodano więcej zastosowań dla PCA.

⬤ Więcej przykładów, ćwiczeń i więcej na temat jądra i ogólnych przestrzeni liniowych.

⬤ Lista zastosowań została dodana w Dodatku A.

Książka daje instruktorom możliwość dostosowania kursu do głównych zainteresowań ich studentów: matematyki, inżynierii, nauk ścisłych, grafiki komputerowej i modelowania geometrycznego.

Spis treści.

Przedmowa.

⬤ Odkrycie Kartezjusza.

⬤ Tu i tam: Punkty i wektory w 2D.

⬤ Liniowanie: Linie 2D.

⬤ Zmiana kształtów: Mapy liniowe w 2D.

⬤ Układy liniowe 2 2.

⬤ Przesuwanie elementów: Mapy Affine w 2D.

⬤ Rzeczy własne.

⬤ Geometria 3D.

⬤ Mapy liniowe w 3D.

⬤ Mapy Affine w 3D.

⬤ Interakcje w 3D.

⬤ Układy Gaussa lub liniowe.

⬤ Alternatywne metody rozwiązywania układów.

⬤ Ogólne przestrzenie liniowe.

⬤ Rzeczy własne na nowo.

⬤ Dekompozycja wartości pojedynczej.

⬤ Łamanie: Trójkąty.

⬤ Łączenie linii: Polilinie i wielokąty.

⬤ Stożkowe.

⬤ Krzywe.

Dodatki.

⬤ Zastosowania.

⬤ Słowniczek.

⬤ Wybrane rozwiązania ćwiczeń.

Bibliografia.

Biografia.

Gerald Farin (nieżyjący) był profesorem w School of Computing, Informatics, and Design Systems Engineering (CIDSE) na Arizona State University. Tytuł doktora matematyki uzyskał na Uniwersytecie w Braunschweig w Niemczech. Jego bogate doświadczenie w projektowaniu geometrycznym rozpoczęło się w firmie Daimler-Benz. Był członkiem-założycielem rady redakcyjnej czasopisma Computer-Aided Geometric Design (Elsevier) i pełnił funkcję współredaktora naczelnego przez ponad 20 lat. Opublikował ponad 100 artykułów naukowych. Gerald zorganizował również liczne konferencje i był autorem lub redaktorem 29 książek. Obejmuje to jego często czytany i cytowany podręcznik Curves and Surfaces for CAGD oraz książkę o NURBS. Oprócz tej książki, Gerald i Dianne są współautorami The Essentials of CAGD, Mathematical Principles for Scientific Computing and Visualization, które również zostały opublikowane przez AK Peters/CRC Press.

Dianne Hansford, uzyskała tytuł doktora na Uniwersytecie Stanowym w Arizonie. Jej zainteresowania badawcze dotyczą modelowania geometrycznego, ze szczególnym uwzględnieniem przemysłowych zastosowań krzywych i powierzchni związanych z matematycznymi definicjami kształtu. Wraz z Geraldem Farinem (nieżyjącym już) dostarczała niestandardowe rozwiązania programowe, doradzała w zakresie najlepszych praktyk i prowadziła kursy na miejscu jako konsultant. Jest współzałożycielką 3D Compression Technologies. Obecnie wykłada w School of Computing, Informatics, and Design Systems Engineering (CIDSE) na Arizona State University, ucząc przede wszystkim projektowania geometrycznego, grafiki komputerowej oraz obliczeń naukowych i wizualizacji. Oprócz tej książki, Gerald i Dianne są współautorami The Essentials of CAGD, Mathematical Principles for Scientific Computing and Visualization, również opublikowanej przez AK Peters/CRC Press.