Textbook on Ordinary Differential Equations: A Theoretical Approach
Wiele naukowych i rzeczywistych problemów występujących w nauce, inżynierii i medycynie można przedstawić za pomocą równań różniczkowych. Równania różniczkowe odgrywają istotną rolę w badaniu zachowania różnych typów problemów świata rzeczywistego. W związku z tym kluczowa staje się znajomość własności istnienia i jednoznaczności równań różniczkowych oraz różnych metod znajdowania rozwiązań równań różniczkowych w postaci jawnej. Niezbędna jest również znajomość różnych rodzajów równań różniczkowych pod względem wartości własnych, określanych jako problemy wartości własnych, oraz niektórych specjalnych funkcji używanych do znajdowania rozwiązań równań różniczkowych. Badanie problemów nieliniowych również odgrywa znaczącą rolę w różnych rzeczywistych sytuacjach. Konieczne jest poznanie zachowania rozwiązań nieliniowych równań różniczkowych. Wciąż jednak istnieje bardzo niewiele form równań różniczkowych, których rozwiązanie można znaleźć w postaci jawnej. W przypadku równań różniczkowych, których rozwiązań nie można znaleźć w postaci jawnej, należy zbadać właściwości rozwiązań danego równania różniczkowego, aby odgadnąć jego przybliżone rozwiązanie. Niniejsza książka ma na celu wprowadzenie wszystkich niezbędnych tematów równań różniczkowych w jednej książce, tak aby laicy mogli łatwo zrozumieć temat i zastosować go w swoich obszarach badawczych.
Nowatorskie podejście zastosowane w tej książce polega na tym, że wprowadziłem różne analityczne metody znajdowania rozwiązań równań różniczkowych z wystarczającymi twierdzeniami, wnioskami i przykładami oraz interpretacjami geometrycznymi w każdym temacie.
Niniejszy podręcznik ma na celu zbadanie teorii i metod znajdowania jawnych rozwiązań równań różniczkowych, wszędzie tam, gdzie jest to możliwe, oraz w przypadku braku znalezienia jawnych rozwiązań. Jego celem jest zbadanie właściwości rozwiązań danych równań różniczkowych. Książka ta opiera się na programach nauczania teorii równań różniczkowych, przewidzianych dla studentów studiów podyplomowych z matematyki i matematyki stosowanej w różnych instytucjach i uniwersytetach w Indiach i za granicą. Książka ta będzie również pomocna podczas egzaminów konkursowych.
