Handbook of Complex Analysis: Geometric Function Theory
Teoria funkcji geometrycznych to ta część analizy zespolonej, która obejmuje teorię odwzorowań konforemnych i quasi-konforemnych.
Począwszy od klasycznego twierdzenia Riemanna o odwzorowaniach, istnieje wiele twierdzeń o istnieniu kanonicznych odwzorowań konforemnych. Z drugiej strony istnieje obszerna teoria jakościowych własności odwzorowań konforemnych i quasi-konforemnych, dotycząca głównie oszacowań wstępnych, tzw. twierdzeń o zniekształceniach (w tym przypuszczenie Bieberbacha z dowodem Brangesa). Tutaj punktem wyjścia był klasyczny lemat Scharza, a następnie twierdzenie Koebego o zniekształceniu.
Istnieje kilka powiązań z fizyką matematyczną, ze względu na związki z teorią potencjału (na płaszczyźnie). The Handbook of Geometric Function Theory zawiera także artykuł o metodach konstruktywnych oraz Bibliografię zawierającą zastosowania np. do problemów elektrostatycznych, przewodzenia ciepła, przepływów potencjału (na płaszczyźnie).
- Zbiór niezależnych artykułów przeglądowych z dziedziny teorii funkcji geometrycznych.
- Twierdzenia o istnieniu i jakościowe własności odwzorowań konforemnych i quasi-konforemnych.
- Bibliografia, w tym wiele wskazówek do zastosowań w elektrostatyce, przewodzeniu ciepła, przepływach potencjału (na płaszczyźnie).